Data la funzione x → −3/10·x5 + x4 − x3, studiane l'andamento, compresa la concavità, eventualmente trovando alcuni valori (zeri o punti di massimo o minimo o ) in forma approssimata.
Si tratta di una funzione polinomale di grado dispari e di coefficiente direttivo
negativo, quindi per l'input che tende a ∞ tende a −∞,
per l'input che tende a −∞ tende a ∞. Potrebbe avere da 1 a 5 zeri.
Se disponiamo di un computer possiamo facilmente stabilire che
l'andamento è quello rappresentato sotto (provo in un intervallo ampio, poi mi restringo in un intervallo più piccolo). In ogni caso è utile rendersi conto che,
indicata con F la nostra funzione e
Studiamo le derivate di F.
Richiami: concavità di una funzione neGli Oggetti Matematici.
# Con R (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") F = function(x) -3/10*x^5+x^4-x^3 BF=3; HF=3; graphF( F, -10,10, "black") # grafico sopra a sinistra; restringo l'intervallo di input: BF=3; HF=3; graphF( F, -1,2, "black") dF = function(x) eval( deriv(F,"x") ); graph(dF, -1,2, "red") d2F = function(x) eval( deriv2(F,"x") ); graph(d2F, -1,2, "blue") text(-0.75,1.75,"F"); text(-0.75,-1.5,"F'"); text(1.2,-1.5,"F''") H = function(x) -3/10*x^2+x-1 graph1(H, -1,2, "seagreen"); text(1.75,-0.35,"H") deriv(H,"x") # -3/10 * (2 * x) + 1 deriv(H,"x") -3/10 * (2 * x) + 1 dH = function(x) eval(deriv(H,"x")); fraction( solution(dH,0, 1,2) ) # 5/3 Point(5/3,H(5/3), "black")