Studiare, per A positivo, la funzione x → A/2·(e^x/A+ e^−x/A)  (il suo grafico è chiamato catenaria).

La curva grafico di questa funzione è chiamata catenaria in quanto essa corrisponde alla forma assunta da una catena appesa per gli estremi. Il nome le fu dato da Leibniz, che non riuscì, comunque, ad individuarne l'equazione, trovata (nel 1691) da Jakob Bernoulli. Galileo (circa nel 1400) pensava che si trattasse di una parbola. La derivata della funzione è nulla per gli x per cui ex/A− e−x/A= 0, ossia per x = 0; per gli x maggiori/minori è positiva/negativa; quindi in 0 vi è un minimo assoluto. La derivata seconda ha il segno di ex/A+ e−x/A= 0, ossia è sempre positiva: il grafico ha la concavità rivolta verso l'alto.

Richiami:   concavità di una funzione  neGli Oggetti Matematici.