Utilizzando l'algoritmo "area" per R per calcolare le aree orientate messo a punto qui calcola l'area tra asse x e grafico della funzione cos per ascisse comprese (1) tra 0 e π/2, (2) tra −π/2 e π/2, tra (3) 0 e π.

area(cos,0, pi/2, 1e5)
# 1
area(cos, -pi/2, pi/2, 1e5)
# 2
area(cos,0, pi, 1e5)
# -8.741522e-15 (approssimazione di 0!!!)

Dopo aver introdotto il concetto di integrale (e prima di introdurre il collegamento col concetto di antiderivazione) sarà possibile usare direttamente degli algoritmi per il calcolo degli integrali, come lo script online recuperabili qui. Utilizzo "integ." avendo preso cos(x) come "F(x)" per calcolare l'integrale tra −π/2 e π/2 (per il calcolo di π/2 posso usare la calcolatrice online "pocket c. 2")

2.0000000000001927  if a=-1.5707963267948965 b=1.5707963267948965 n=1e7 [-6.390443729742401e-13]
2.000000000000832   if a=-1.5707963267948965 b=1.5707963267948965 n=1e6 [-8.142553298284838e-11]
2.0000000000822573  if a=-1.5707963267948965 b=1.5707963267948965 n=1e5 [-8.142418739254254e-9]
2.000000008224676   if a=-1.5707963267948965 b=1.5707963267948965 n=1e4 [2.000000008224676]

Questo è solo un esercizio che serve per rendersi conto del significato del concetto di integrale. Vedi anche qui e qui.