Calcola l'area della figura evidenziata a fianco, dove i grafici tracciati sono quelli delle funzioni x → exp(x+1)+1 e x → 1/x. Aiutati col computer per determinare dove essi si intersecano.    

I due grafici si incontrano quando exp(x+1)+1 = 1/x. Determinio l'intersezione con, ad esempio, R (vedi); già che ci siamo calcoliamo anche l'area, che poi determineremo anche "a mano".
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) exp(x+1)+1; G = function(x) 1/x
q = solution2(F,G, 0.1,1); q
# 0.2267506
A = integral(F, -1,q) + integral(G, q,2); A; more(A)
# 5.813933   5.81393295964913

Procedendo "a mano":
[−1,q] F + ∫ [q,2] G = (*)
∫ exp(x+1)+1 dx = exp(x+1)+x [più eventuali costanti]
∫ 1/x dx = log(x) [più eventuali costanti]
(*) = exp(q+1)+q−exp(0)+1+log(2)−log(q) = 5.813933. OK

Ecco come potremmo fare tutto con degli script online recuperabili qui. Utilizzo "equation" per trovare l'intersezione avendo preso exp(x+1)+1 - 1/x come "F(x)" e partendo dall'intervallo [0.1,0.5]:

a=0.226750644834348 b=0.22675064483434804
 . . .
a=0.2 b=0.3
a=0.1 b=0.3
a=0.1 b=0.5

Le due curve si intersecano per x = 0.226750644834348 (arrotondamento).  Utilizzo "integr." per calcolare l'integrale avendo preso if(x < 0.226750644834348) {u = exp(x+1)+1} else {u = 1/x}; return u come "F(x)"

5.813932959649751  if a=-1 b=2 n=256e5 [1.8820500713445654e-12]
5.813932959647869  if a=-1 b=2 n=128e5 [-1.6422418980255316e-12]
5.813932959649511  if a=-1 b=2 n=64e5  [8.499867476530198e-13]
5.813932959648661  if a=-1 b=2 n=32e5  [2.6574298317427747e-12]
5.813932959646004  if a=-1 b=2 n=16e5  [-2.965538925536748e-11]
5.813932959675659  if a=-1 b=2 n=8e5   [3.771649659256582e-11]
5.813932959637943  if a=-1 b=2 n=4e5   [-1.7267609564441955e-10]
5.813932959810619  if a=-1 b=2 n=2e5   [-2.8554048014939326e-11]
5.813932959839173  if a=-1 b=2 n=1e5   [5.813932959839173]

Le oscillazioni nelle uscite sono dovute alla forma a punta del grafico (dipendono da dove cade l'estremo dell'intervallo più vicino all'ascissa del punto di intersezione); prendo 5.81393295965 come soluzione.