Calcola l'area della figura evidenziata a fianco, dove i grafici tracciati sono quelli delle funzioni x → exp(x+1)+1 e x → 1/x. Aiutati col computer per determinare dove essi si intersecano. |
I due grafici si incontrano quando exp(x+1)+1 = 1/x.
Determinio l'intersezione con, ad esempio, R (vedi); già che ci siamo
calcoliamo anche l'area, che poi determineremo anche "a mano".
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) exp(x+1)+1; G = function(x) 1/x
q = solution2(F,G, 0.1,1); q
# 0.2267506
A = integral(F, -1,q) + integral(G, q,2); A; more(A)
# 5.813933 5.81393295964913
Procedendo "a mano":
∫ [−1,q] F + ∫ [q,2] G = (*)
∫ exp(x+1)+1 dx = exp(x+1)+x [più eventuali costanti]
∫ 1/x dx = log(x) [più eventuali costanti]
(*) = exp(q+1)+q−exp(0)+1+log(2)−log(q) = 5.813933. OK
Ecco come potremmo fare tutto con degli script online recuperabili qui.
Utilizzo "equation" per trovare l'intersezione avendo preso
a=0.226750644834348 b=0.22675064483434804 . . . a=0.2 b=0.3 a=0.1 b=0.3 a=0.1 b=0.5
Le due curve si intersecano per x = 0.226750644834348 (arrotondamento).
Utilizzo "integr." per calcolare l'integrale avendo preso
5.813932959649751 if a=-1 b=2 n=256e5 [1.8820500713445654e-12] 5.813932959647869 if a=-1 b=2 n=128e5 [-1.6422418980255316e-12] 5.813932959649511 if a=-1 b=2 n=64e5 [8.499867476530198e-13] 5.813932959648661 if a=-1 b=2 n=32e5 [2.6574298317427747e-12] 5.813932959646004 if a=-1 b=2 n=16e5 [-2.965538925536748e-11] 5.813932959675659 if a=-1 b=2 n=8e5 [3.771649659256582e-11] 5.813932959637943 if a=-1 b=2 n=4e5 [-1.7267609564441955e-10] 5.813932959810619 if a=-1 b=2 n=2e5 [-2.8554048014939326e-11] 5.813932959839173 if a=-1 b=2 n=1e5 [5.813932959839173]
Le oscillazioni nelle uscite sono dovute alla forma a punta del grafico (dipendono da dove cade l'estremo dell'intervallo più vicino all'ascissa del punto di intersezione); prendo 5.81393295965 come soluzione.