Calcola l'area della superficie delimitata da y = exp(x) e y = x+2.
# Usiamo, ad es. R, per calcoli e grafici (vedi) source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) exp(x); g = function(x) x+2 BF=2.5; HF=2.5; Plane(-3,2, -1,4) graph2(f, -3,2, "brown"); graph2(g, -3,2, "blue") x1 = solution2(f,g, -3,-1); x1 # -1.841406 x2 = solution2(f,g, -1,2); x2 # 1.146193 h = function(x) g(x)-f(x); A = integral(h, x1,x2); A; more(A) # 1.949091 1.9490909274112 Diseq(g,f, x1,x2, "green") graph2(f, -3,2, "brown"); graph2(g, -3,2, "blue") # # Ovvero, calcolando l'integrale a mano: k = function(x) x^2/2+2*x-exp(x) more(k(x2)-k(x1)) # 1.9490909274112
Ecco come potremmo fare tutto con degli script online recuperabili qui.
Utilizzo "equation" per trovare l'intersezione sinistra avendo preso
a=-1.841405660436961 b=-1.8414056604369609 . . . a=-2 b=-1.5 a=-2 b=-1 a=-3 b=-1
e partendo dall'intervallo [0,2] per l'intersezione destra:
a=1.1461932206205823 b=1.1461932206205825 ... a=1 b=1.5 a=1 b=2 a=0 b=2
Le due curve si intersecano per x = -1.841405660436961 (arrotondamento) e per x = 1.1461932206205824. Utilizzo "integr." per calcolare l'area avendo preso x+2-exp(x) come "F(x)":
1.9490909274114265 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=64e5 [5.5289106626332796e-14] 1.9490909274113712 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=32e5 [-2.3736568266485847e-13] 1.9490909274116086 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=16e5 [-1.3005152510459084e-12] 1.9490909274129091 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=8e5 [-5.192068996962007e-12] 1.9490909274181012 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=4e5 [-2.0879298290310544e-11] 1.9490909274389805 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=2e5 [-8.334022361111693e-11] 1.9490909275223207 if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=1e5 [1.9490909275223207]
Possiamo approssimare l'integrale con 1.9490909274114 .