Calcola l'area della superficie delimitata da y = exp(x) e y = x+2.

# Usiamo, ad es. R, per calcoli e grafici (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) exp(x); g = function(x) x+2
BF=2.5; HF=2.5; Plane(-3,2, -1,4)
graph2(f, -3,2, "brown"); graph2(g, -3,2, "blue")
                   
x1 = solution2(f,g, -3,-1); x1
# -1.841406
x2 = solution2(f,g, -1,2); x2
# 1.146193
h = function(x) g(x)-f(x); A = integral(h, x1,x2); A; more(A)
#  1.949091   1.9490909274112
Diseq(g,f, x1,x2, "green")
graph2(f, -3,2, "brown"); graph2(g, -3,2, "blue")
#
# Ovvero, calcolando l'integrale a mano:
k = function(x) x^2/2+2*x-exp(x)
more(k(x2)-k(x1))
# 1.9490909274112

Ecco come potremmo fare tutto con degli script online recuperabili qui. Utilizzo "equation" per trovare l'intersezione sinistra avendo preso exp(x) - x - 2 come "F(x)" e partendo dall'intervallo [-3,-1]:

a=-1.841405660436961 b=-1.8414056604369609
 . . .
a=-2 b=-1.5
a=-2 b=-1
a=-3 b=-1

e partendo dall'intervallo [0,2] per l'intersezione destra:

a=1.1461932206205823 b=1.1461932206205825
...
a=1 b=1.5
a=1 b=2
a=0 b=2

Le due curve si intersecano per x = -1.841405660436961 (arrotondamento) e per x = 1.1461932206205824.  Utilizzo "integr." per calcolare l'area avendo preso x+2-exp(x) come "F(x)":

1.9490909274114265  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=64e5 [5.5289106626332796e-14]
1.9490909274113712  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=32e5 [-2.3736568266485847e-13]
1.9490909274116086  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=16e5 [-1.3005152510459084e-12]
1.9490909274129091  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=8e5 [-5.192068996962007e-12]
1.9490909274181012  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=4e5 [-2.0879298290310544e-11]
1.9490909274389805  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=2e5 [-8.334022361111693e-11]
1.9490909275223207  if a=-1.841405660436961 b=1.1461932206205824 n=1e5 [1.9490909275223207]

Possiamo approssimare l'integrale con 1.9490909274114 .