La prima cosa da fare non è provare a svolgere i calcoli ma cercare di capire perché il valore ottenuto non può essere il risultato cercato:  sin(x) ≤ 1, quindi il valore dell'integrale deve essere minore di 1000! È essenziale, innanzi tutto, controllare la sensatezza dei risultati ottenuti, tenendo conto del "significato" dei calcoli che si devono eseguire.  È utilissimo, in questo caso, dare anche un'interpretazione grafica del calcolo (basta fermarsi a [0,100] per capire la situazione):

Posso calcolare l'integrale con lo script online "integr." recuperabile qui, avendo preso come F(x) pow(sin(x),3)

0.16357550943931667  if a=0 b=1000 n=512e5 [5.4465487675514623e-11]
0.1635755093848512   if a=0 b=1000 n=256e5 [2.2011625855355987e-10]
0.16357550916473493  if a=0 b=1000 n=128e5 [8.798601291992725e-10]
0.1635755082848748   if a=0 b=1000 n=64e5  [3.520563895964557e-9]
0.1635755047643109   if a=0 b=1000 n=32e5  [1.4081229043894083e-8]
0.16357549068308186  if a=0 b=1000 n=16e5  [5.6325572206361585e-8]
0.16357543435750965  if a=0 b=1000 n=8e5   [2.2530252635766246e-7]
0.1635752090549833   if a=0 b=1000 n=4e5   [9.01217064058768e-7]
0.16357430783791924  if a=0 b=1000 n=2e5   [0.000003604979318394541]
0.16357070285860084  if a=0 b=1000 n=1e5   [0.16357070285860084]

Fermandoci qui, possiamo prendere 0.1635755094.

## Come fare grafico e calcoli con R (vedi:
g = function(x) sin(x)^3
BF=6; HF=2; graph1F(g, 0,100, "brown")
integral(F,0,1000)
# Error in integrate(f, a, b) : the integral is probably divergent
## Troppe oscillazioni. Tengo conto che tra 0 e 2*pi è 0:
integral(g, 0,2*pi)
# 1.394808e-16      praticamente 0
2*pi*159
# 999.0265
## Il valore dell'integrale lo posso calcolare con:
integral(g, 2*pi*159,1000)
# 0.1635755

L'esempio è tratto da Matematica per discipline bio-mediche, di Vinicio Villani.