(1) Sia I l'intervallo [3-k, 3+k] e F la funzione x → |x–3|. Determina k in modo tale che ∫IF = 4.
(2) Traccia i grafici di F, di F' e di F", specificandone i domini.
Il grafico di F è il grafico di x → |x| traslato a destra di 3. È simmetrico rispetto a y=3. L'integrale richiesto è pari all'area di un quadrato di lato k. k deve quindi valere 2. La funzione è derivabile in R-{3} e ha come derivata:
x → 1 se x>3, x → -1 se x<3.
La derivata seconda è x → 0 se x diverso da 3.
