È possibile trovare una funzione F tale che  D(F)(x) = 1/x  il cui grafico passi sia per (−1,1) che per (1,2)? In caso affermativo individuare la o le funzioni F che abbiano questa caratteristica, in caso negativo motivare la risposta.

Le primitive di x → 1/x sono le infinite funzioni F così definite al variare di h e k: F(x) = log(x)+k se x > 0,  F(x) = log(−x)+h se x < 0. F, per soddisfare le condizioni richieste, deve essere tale che F(−1)=1 e F(1)=2, ossia: log(1)+h = 1, log(1)+k = 2,  ossia: h=1, k=2. F(x) = log(x)+2 se x > 0,  F(x) = log(−x)+1 se x < 0 è l'unica funzione che soddisfa le condizioni.