Calcolare (numericamente) la lunghezza della curva y = x2 per x in [0,3].
Devo calcolare
∫ [0, 3]
Con, ad esempio, R (vedi) ottengo:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") F = function(x) sqrt(1+4*x^2) L= integral(F, 0,3); L; more(L) # 9.747089 9.74708875860856 # o, più brutalmente: f = function(x) x^2 more(lengFun(f, 0,3, 1e4)) # 9.74708875121065 more(lengFun(f, 0,3, 1e5)) # 9.74708875853462 more(lengFun(f, 0,3, 1e6)) # 9.74708875860787 more(lengFun(f, 0,3, 1e7)) # 9.74708875860877 # Posso prendere 9.747088758609
Oppure posso usare uno script online (vedi):
[ arc lenght - x(t)= t - y(t)= t*t ] - - - - - - - - 9.747088758608024 if a=0 b=3 n=64e5 [-4.2810199829546036e-13] 9.747088758608452 if a=0 b=3 n=32e5 [2.877698079828406e-13] 9.747088758608164 if a=0 b=3 n=16e5 [1.142197447734361e-12] 9.747088758607022 if a=0 b=3 n=8e5 [3.2027713814386516e-12] 9.74708875860382 if a=0 b=3 n=4e5 [1.3635315099236323e-11] 9.747088758590184 if a=0 b=3 n=2e5 [5.5560889222761034e-11] 9.747088758534623 if a=0 b=3 n=1e5 [9.747088758534623] - - - - - - - - Fino a n=32e5 le variazioni sono regolari. Arrotondo a 9.747088758609
[simbolicamente potrei trovare
3/2·√37 − ln(−6+√37)/4 = 9.747088758608557
;
con WolframAlpha avrei battuto:
integrate sqrt(1+4*x^2) dx from 0 to 3
ovvero semplicemente:
curve y=x^2, x=0..3]
Per altri commenti: Altri usi degli integrali neGli Oggetti Matematici.