Data f: x → x + sin(x)⁴cos(x)⁵·60, tracciare con l'aiuto del computer i grafici in [0,5] di f, della sua primitiva F che assume valore 0 in 0 e della sua derivata f '. Valutare, approssimate ai centesimi, le ascisse dei punti di flesso del grafico di F.

Sotto i grafici ottenibili, ad es. con le successive righe di R (vedi); il nero è quello di f, il blu quello della sua funzione derivata, il rosso quello della funzione integrale. Vengono calcolate anche le ascisse richieste (sono quelle dove F" = f ' si annulla) e le corrispondenti ordinate.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) x+sin(x)^4*cos(x)^5*60
BF=7; HF=4; Plane(0,5, -7,10); graph(f, 0,5, "black")
Gintegra(f, 0,5, "red")
df = function(x) eval(deriv(f,"x")); graph(df, 0,5, "blue")
text(0.9,4.2,"f",font=2); text(0.7,8,"f'",font=2,col="blue")
text(1.5,3.5,"F",font=2,col="red")
x[1]=solution(df,0, 0.5,1); x[2]=solution(df,0, 1,1.5); x[3]=solution(df,0, 1.5,2)
x[4]=solution(df,0, 2,3); x[5]=solution(df,0, 3,3.5); x[6]=solution(df,0, 3.5,4)
for(i in 1:6) POINT(x[i],0,"green")
for(i in 1:6) POINT(x[i],f(x[i]),"magenta")
for(i in 1:6) POINT(x[i],integral(f,0,x[i]),"brown")
for(i in 1:6) cat("x =", round(x[i],2), '\t', "f(x) =", round( f(x[i]),2), '\n')
# x = 0.75         f(x) = 3.47 
# x = 1.31         f(x) = 1.37 
# x = 1.83         f(x) = 1.77 
# x = 2.39         f(x) = -0.32 
# x = 3.31         f(x) = 3.27 
# x = 3.85         f(x) = 1.13