Utilizzando le istruzioni a cui puoi accedere da qui o da qui o
da qui, o gli script accessibili
da qui,
calcola la lunghezza delle seguenti curve, nel piano o nello spazio:
cerchio, x=cos(t), y=sin(t), per t in [0,2π]
cicloide, x=t-sin(t), y=1-cos(t), per t in [0,2π]
elica, x=cos(t), y=sin(t), z=t, per t in [0,10π]
la curva x=cosh(t), y=sinh(t), z=t, per t in [0,π]
Per gli script, vedi "arc lenght" e "arc 3D lenght" qui. Per R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") x = function(t) cos(t); y = function(t) sin(t) lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e3); lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4) # 6.283175 6.283185 # ovvero: x1 = function(t) eval(deriv(x,"t")) y1 = function(t) eval(deriv(y,"t")) F = function(t) sqrt(x1(t)^2+y1(t)^2) integral(F,0,2*pi) # 6.283185 # x = function(t) t-sin(t); y = function(t) 1-cos(t) lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e3); lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4) # 7.999997 8 # ovvero: integral(F,0,2*pi) # 8 # x = function(t) cos(t); y = function(t) sin(t); z = function(t) t lengPar3(x,y,z, 0,10*pi, 1e4); lengPar3(x,y,z, 0,10*pi, 1e5) # 44.42882 44.42883 # ovvero: z1 = function(t) eval(deriv(z,"t")) F = function(t) sqrt(x1(t)^2+y1(t)^2+z1(t)^2) integral(F,0,10*pi) # 44.42883 # x = function(t) cosh(t); y = function(t) sinh(t); z = function(t) t lengPar3(x,y,z, 0,pi, 1e4); lengPar3(x,y,z, 0,pi, 1e5) # 16.33238 16.33238 # ovvero: integral(F,0,pi) # 16.33238 # # come tracciare una curva nello spazio (penultimo es.) t <- seq(0,10*pi,len=1000) z0 <- c(0,10*pi); u <- rep(z0[1],4) # metto in u la base del box z <- array(u,dim=c(2,2)); x <- c(-1.5,1.5); y <- c(-1.5,1.5) F <- persp(x,y,z, theta=20,phi=5, scale=TRUE, zlim=z0,xlim=x,ylim=y, d=1, ticktype="detailed", nticks=3) lines(trans3d(cos(t),sin(t),t,pmat=F),col="blue")
# Potevo anche usare WolframAlpha. Ad es. per la 2a curva: arc length of ( t-sin(t), 1-cos(t) ) from t=0 to 2*pi # Per la 3a: arc length of ( cos(t), sin(t), t ) from t=0 to 10*pi