Calcola in modo approssimato (usando del software) ∫ _[0,1] √x·exp(x) dx,  ∫ _[0,1] cos(x)/√x dx,  ∫ _[0,∞) 1/√(2+x²+x⁴) dx e controlla "graficamente" il risultato.

Con R (vedi) e con uno script online (vedi integ):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
t = function(x) sqrt(x)*exp(x); integral(t,0,1)
# 1.25563       circa triangolo di base 1 e alt. 2.5 -> 1.25
BF=2.5; HF=2; graphF(t, 0,1, "brown")
Z = function(x) 0; Diseq(Z,t, 0,1, "yellow")
BOX(); graph2(t, 0,1, "brown")
# Con lo script (avendo preso sqrt(x)*exp(x) come "F(x)"), 1.25563008255:
  1.2556300825537723  if a=0 b=1 n=1e7 [-5.875566699842238e-11]
  1.255630082612528   if a=0 b=1 n=1e6 [-1.8478163443802487e-9]
  1.2556300844603443  if a=0 b=1 n=1e5 [-5.7282704135630524e-8]
  1.2556301417430484  if a=0 b=1 n=1e4 [1.2556301417430484]
#
t = function(x) cos(x)/sqrt(x); integral(t,0,1)
# 1.809048       circa triangolo di base 1 e alt. 4 -> 2
Plane(0,1, 0,6); graph2(t, 0,1, "brown")
Diseq(Z,t, 0,1, "yellow")
BOX(); graph2(t, 0,1, "brown")
# Con lo script (avendo preso cos(x)/sqrt(x) come "F(x)"), 1.8090484758:
  1.8089879859363496  if a=0 b=1 n=1e8 [0.0005444087790631436]
  1.8084435771572864  if a=0 b=1 n=1e6 [0.005444087328599023]
  1.8029994898286874  if a=0 b=1 n=1e4 [0.054436329000923545]
  1.7485631608277639  if a=0 b=1 n=1e2 [1.7485631608277639]
  poi aggiungo 0.0005444... *(1/10+1/100+1/1000+...)
  1.8089879859363496+0.0005444087790631436/9 = 1.80904847580069 ("/9" = "*0.111...")
#
t = function(x) 1/sqrt(2+x^2+x^4); integral(t,0,Inf)
# 1.45284       circa triangolo di base 4 e alt. 0.7 -> 1.4
graph2F(t, 0,10, "brown")
Diseq(Z,t, 0,10, "yellow")
BOX(); graph2(t, 0,10, "brown")
# Con lo script (avendo preso 1/sqrt(2+pow(x,2)+pow(x,4)) come "F(x)"), 1.4528398:
  9.899999991830721e-7  if a=1000000 b=100000000 n=1e6 [8.085812026345865e-14]
  9.899999183249519e-7  if a=1000000 b=100000000 n=1e5
   - - - - - - - -
  0.00009899999975166351  if a=10000 b=1000000 n=1e6 [8.085820329809847e-12]
  0.00009899999166584318  if a=10000 b=1000000 n=1e5
   - - - - - - - -
  0.009899833320919794  if a=100 b=10000 n=1e7 [8.084958050269542e-12]
  0.009899833312834836  if a=100 b=10000 n=1e6
   - - - - - - - -
  1.4428399828770329  if a=0 b=100 n=1e6 [-9.592326932761353e-14]
  1.4428399828771288  if a=0 b=100 n=1e5
  1.4428399828770329+0.009899833320919794+0.00009899999975166351+0.00000099
  = 1.4528398061977033