Il valor medio della funzione y = e−x nell'intervallo [0, 1] è:
A) un numero reale maggiore di 1B) un numero reale negativo
C) un numero reale compreso tra 0 e 1    D) 0

Possiamo (anzi, dovremmo) arrivare subito alla risposta pensando al grafico, e capire che la risposta OK è la C.
Volendo trovare il valore esatto del valor medio possiamo procedere così: : il valor medio di F in [a,b] è  ∫[a,b] F / (b−a).  Nel nostro caso è  M = ∫[0,1] exp(−x) dx / 1;  ∫ exp(−x) dx = −exp(−x);  quindi M = −exp(−1)+exp(0) = 1−1/e = 0.63212….

Per altri commenti: altri usi degli integrali neGli Oggetti Matematici.

  

# Controllo con R (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f=function(x) exp(-x); integral(f, 0,1) / (1-0)
# 0.6321206

o con questo semplice script online recuperabili qui. Utilizzo "integ." avendo preso exp(-x)/(1-0) come "F(x)"):

0.6321205588284885  if a=0 b=1 n=128e4 [3.3306690738754696e-16]
0.6321205588284882  if a=0 b=1 n=64e4 [2.0938806244430452e-13]
0.6321205588282788  if a=0 b=1 n=32e4 [7.539524560229438e-13]
0.6321205588275248  if a=0 b=1 n=16e4 [3.075650845119071e-12]
0.6321205588244492  if a=0 b=1 n=8e4 [1.2351675238164717e-11]
0.6321205588120975  if a=0 b=1 n=4e4 [4.9385051603678676e-11]
0.6321205587627124  if a=0 b=1 n=2e4 [1.9754153868234425e-10]
0.6321205585651709  if a=0 b=1 n=1e4 [0.6321205585651709]

Dopo n=64e4 la variazione delle uscite non è più regolare; fino a lì la variazione si divideva circa per 4; la successiva dovrebbe essere dell'ordine di 2·10−13/4.
Quindi prendo come approssimazione dell'integrale 0.632120558829 o 0.6321205588285.  Se calcolassi con una calcolatrice (ad esempio "pocket c. 2" presente qui) otterrei 1−1/e = 0.6321205588285577.