Luigi e Giovanna, due studenti delle superiori, hanno calcolato il valore di un integrale indefinito. Giovanna ha trovato "tan(x)² + c", mentre Luigi ha trovato "1/cos(x)² + c". Che cosa possiamo dire?
A) Il risultato di Luigi può essere giusto, mentre Giovanna ha fatto sicuramente un errore, perché "tan(x)² + c" non è l'integrale di alcuna funzione elementare
B) Il risultato di Giovanna può essere giusto, mentre Luigi ha fatto sicuramente un errore, perché "1/cos(x)² + c" non è l'integrale di alcuna funzione elementare
C) Entrambi hanno fatto sicuramente un errore, perché nessuno dei due risultati è l'integrale di una funzione elementare
D) Può darsi che nessuno dei due abbia fatto un errore, perché i due risultati non si contraddicono

Prima di mettersi a fare ragionamenti "strani" è bene analizzare il testo del quesito. Ci si accorge facilmente che tan(x)² e cos(x)² sono "parenti". Osservando che 1 = sin(x)²+cos(x)² si ha immediatamente che D è la risposta OK.  Volendo posso controllare la risposta con WolframAlpha. Se introduco  solve 1/cos(x)^2 = tan(x)^2+k for x  ottengo  cos(x) ≠ 0 and k = 1.