Considera la successione delle funzioni f 1,
f 2,
f 3, ... definite e continue
su [0,1] di cui sotto è tracciato il grafico [ad es. il grafico di f 2 passa linearmente da (0,0) a (1/4,1) e poi a (1/2,0) per
proseguire sull'asse x, quello di f 3 passa da (0,0) a (1/6,3/2) e poi a (1/3,0) per poi proseguire sull'asse x,
].
Confronta ∫ [0,1] ( lim n → ∞ f n(x) ) dx
e lim n → ∞ ∫ [0,1] f n(x) dx.
[Nota: con F(x) = lim n → ∞ f n(x) si intende che per ogni input x la
successione di numeri f n(x) converge a F(x)]