Considera la curva in coordinate polari  ρ = sin(θ/2)³. Prova a tracciarne il grafico (con R o altro software), decidendo qual è il minimo valore h tale che facendo variare θ in [0,h] si ottenga l'immagine raffigurata a destra. Calcola infine la lunghezza di tale curva arrotondata a 7 cifre.

Usando R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
r = function(a) sin(a/2)^3
PLANE(-1,1, -0.6,0.6)
polar(r,0,2*pi, "blue")
# Ottengo:
           
# Capisco che devo far variare l'angolo tra 0 e 4π:
polar(r,0,4*pi, "blue")
# Ottengo il grafico presente nel testo.
# Per simmetria, posso calcolare la lunghezza facendo variare l'angolo
# tra 0 e π, e moltiplicare per 4
lengPolar(r,0,pi,1e3)*4
# 7.151261
lengPolar(r,0,pi,1e4)*4
# 7.151268
lengPolar(r,0,pi,1e5)*4
# 7.151269
# Volendo posso visualizzare pił cifre:
more(lengPolar(r,0,pi,1e5)*4)
# 7.15126850609897
more(lengPolar(r,0,pi,1e6)*4)
# 7.15126850683603
# 7.151268507  mi fermo (per altro poi possono intervenire errori di arrotondamento)
# Volendo un valore pił preciso posso usare WolframAlpha:
# arc length of  r=sin(a/2)^3 for a from 0 to 4*pi
# 7.1512685068433710040181950517521633340471639...

Per torvare la lunghezza potevo usare anche lo script "arc lenght" presente qui (vedi gli esempi).