Calcola ∫ 1 / √(21−4x−x2) dx   (procedi "completando il quadrato") 21−4x−x2 = 21−(x2+4x) = 21+4−(x2+4x+4) = 25−(x+2)2 ∫ 1 / √(21−4x−x2) dx = ∫ 1 / √(25−(x+2)2) dx = asin((x+2)/5)  (+C) A destra la conferma grafica di quanto ottenuto: • in blu, il grafico di x → 1/√(21−4x−x2) • in rosso e verde, il grafico della funzione integrale, da (0,0) • in nero, il grafico di x → asin((x+2)/5) I domini delle due ultime funzioni hanno per estremi −7 e 3.   Per altri commenti: calcolo di integrali neGli Oggetti Matematici.

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# Verifica con R
#   source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) 1/sqrt(21-4*x-x^2)
solpol(c(21,-4,-1))
#  3   -7    dove si azzera 21-4*x-x^2
Plane(-7,3, -3,3); graph(f, -7,3, "blue")
Gintegra(f,0,3, "red"); Gintegra(f,0,-7, "seagreen")
g = function(x) asin((x+2)/5); graph2(g, -7,3, "black")
#   La deriavata di g:
deriv(g,"x")
# 1/5/sqrt(1 - ((x + 2)/5)^2)   che coincide con f(x)
K = function(x) eval( deriv(g,"x") )
graph1(K, -7,3, "magenta")
# OK anche graficamente