Calcolare ∫ sin(3x) dx e ∫ [0,1] sin(3x) dx (procedere per sostituzione)
Pongo t = 3x, da cui dt/dx = 3, dx = dt/3.
1/3·∫ sin(t) dt = −cos(t)/3
∫ sin(3x) dx = −cos(3x)/3 (+ c)
∫ [0, 1] sin(3x) dx = −cos(3·1)/3 − (−cos(3·0)/3)
= −cos(3)/3 + 1/3
oppure ∫ [0, 1] sin(3x) dx = 1/3·∫ [0, 3] sin(t) dt
= −cos(3)/3 + 1/3 (posso usare questo metodo in quanto dt/dx = 3 è continua).
Per altri commenti: calcolo di integrali neGli Oggetti Matematici.
Con R (vedi) posso controllare l'integrale definito e, graficamente, quello indefinito):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # se già usato non serve g = function(x) sin(3*x) integral(t,0,1); more( integral(t,0,1) ) # 0.6633308 0.663330832200148 more( -cos(3)/3+1/3) # 0.663330832200148 # controllo l'integrale indefinito: f = function(x) -cos(3*x)/3; df = function(x) eval( deriv(f,"x") ) BF=3; HF=2.5; graphF(g,-3,3, "brown") graph1(df,-3,3, "green") # OK: si sovrappongono
Con WolframAlpha posso controllare anche simbolicamente l'integrale indefinito battendo: integrate sin(3*x) dx