Calcolare    ∫ sin(2x) cos(2x) dx   (procedere per sostituzione)

u = sin(2x),  du = 2 cos(2x) dx,  ∫ u/2 du = u²/4 (+ c)
∫ sin(2x) cos(2x) dx = sin(2x)²/4 (+ c)

  Per altri commenti: calcolo di integrali neGli Oggetti Matematici.

Con WolframAlpha [integral sin(2*x)*cos(2*x) dx] ottengo -1/8*cos(4*x), che è equivalente; infatti introducendo
-1/8*cos(4*x) - sin(2*x)^2/4     ottengo  -1/8, ossia una costante (la cui drivata è 0).
Verifica con R (vedi):

# source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
g = function(x) sin(2*x)*cos(2*x); f = function(x) sin(2*x)^2/4
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
BF=3; HF=2.5; graphF(g,-3,3, "brown")
graph1(df,-3,3, "green")   # OK: i grafici si sovrappongono

# Alternativa:
Plane(-3,3, -1,1); graph2(g, -3,3, "brown")
Gintegra(g, -3,3, "red"); graph2(f, -3,3, "seagreen")
deriv(f,"x")
# 2 * (cos(2 * x) * 2 * sin(2 * x))/4   OK