Calcolare    ∫ cos(3x)⁵ dx   (procedere per sostituzione)

t = sin(3x),  dt/dx = cos(3x)·3,  cos(3x)⁴ = (cos(3x)²)² = (1−sin(3x)²)²
1/3·∫ (1 − t²)² dt = 1/3·∫ t⁴ − t² + 1 dt = t⁵/15 − 2·t³/9 + t/3
∫ cos(3x)⁵ dx = sin(3x)⁵/15 − 2·sin(3x)³/9 + sin(3x)/3  (+ c)

  Per altri commenti: calcolo di integrali neGli Oggetti Matematici.

Con WolframAlpha posso controllare simbolicamente il risultato.

Verifica con R (vedi):

# source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")     da non caricare se già fatto
g = function(x) cos(3*x)^5
f = function(x) sin(3*x)^5/15-2*sin(3*x)^3/9+sin(3*x)/3
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
BF=3; HF=2.5; a=-2; b=2
graphF(g, a,b, "brown"); graph1(df,a,b, "green")   # OK: i grafici si sovrappongono

graphF(g, -2,2, "brown")
graph1(f, -2,2, "black")
# prima figura
Gintegra(g, 0,2, "blue"); Gintegra(g, 0,-2, "seagreen")
# seconda figura; OK!