Trovare il minimo della funzione F, avente come dominio R×R, così definita:  F(x, y) = (x − y)4 + y4
     F ha valori non negativi. In (0,0) vale 0. Non vale 0 in altri punti in quanto (x-y=0 & y=0) sse x=y=0.
Quindi F ha un minimo assoluto in (0,0). Sotto ne sono tracciati il grafico (che sezionato con x=0 dà luogo alla curva z=2y4, con y=0 a z=x4), e qualche curva di livello:


[per approfondimenti vedi qui]

I grafici ottenuti con WolframAlpha; il grafico della funzione non è tracciato completamente (si ferma alla quota 80), come si capisce dalle curve di livello:

plot z = (x-y)^4 + y^4 , -2 < x < 2, -2 < y < 2
(x-y)^4+y^4=0.5, (x-y)^4+y^4=2, (x-y)^4+y^4=8, (x-y)^4+y^4=32, (x-y)^4+y^4=128 for -2<x<2, -2<y<2

Nota, per chi conosce il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili: non ha molto senso ricorrere ad esso per casi semplici come questo. Del resto, calcolando il gradiente si trova:
∇F(x,y) = (4*(x-y)3, -4*(x-y)3+4*y3) = (0,0) sse x=y=0

Il calcolo con WolframAlpha:  gradient of (x-y)^4 + y^4
Per stabilire il tipo di punto stazionario si potrebbe ricorrere alla matrice Hessiana: 
/∂2F(x,y)/∂x2  ∂2F(x,y)/∂x∂y\ = / 12(x-y)2     -12(x-y)2 \
\∂2F(x,y)/∂y∂x  ∂2F(x,y)/∂y2/   \-12(x-y)2  12(x-y)2+12y2/
Il calcolo con WolframAlpha:  Hessian of (x-y)^4 + y^4

Ma questa ha determinante che in (0,0) vale  0:  con questo metodo non potremmo concludere.
[per gradiente e matrice Hessiana puoi vedere qui]

I grafici con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")  # se non già caricato (vedi qui)
BF=2.5; HF=2.5
f = function(x,y) (x-y)^4+y^4
# I choose the size of the domain and the amount of grid lines
x = seq(-2,2, len=20); y = seq(-2,2, len=20)
# I create the "table" that x and y values associate z values
z = outer(x,y,f)
# I can change the margin size;  NW() open a new window
NW();MARG(0.2);persp(x,y,z,phi=40,theta=120,d=2,col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.8,cex.lab=0.8)
NW();MARG(0.2);persp(x,y,z,phi=5,theta=120,d=20,col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.8,cex.lab=0.8)
# alcune curve di livello (aumento "len"):
x=seq(-2,2, len=500); y=seq(-2,2, len=500); z = outer(x,y,f)
NW();MARG(0.4);contour(x,y,z, levels=c(0.1,0.5,1,2) ,cex.axis=0.8,cex.lab=0.8)
gridh(c(-1,0,1));gridv(c(-1,0,1))
# ovvero:
g = function(x,y) f(x,y)-k; PLANE(-2,2, -2,2)
k=0.1; CUR(g,"black"); k=0.5; CUR(g,"blue");   k=1; CUR(g,"brown"); k=2; CUR(g,"red")
k=4; CUR(g,"magenta"); k=8; CUR(g,"seagreen"); k=16; CUR(g,"orange")