Devo valutare l'estensione della superficie del paese di cui a fianco è riprodotta la cartina. Ho sovrapposto ad essa un foglio di carta quadrettata trasparente. Le dimensioni sono rappresentate nella figura. Valuta, approssimativamente, la superficie del paese.

Suddividendo il foglio in quadrati con lato che rappresenta 1 km, posso stimare, velocemente, in circa 7 quadrati, ossia in 7 km², la superficie del quartiere.

Volendo una valutazione più precisa posso approssimare il contorno della superficie con un poligono e valutare l'estensione di esso. Mi conviene valutare l'area in quadrettini e poi trasformarla in km².
L'area dei triangolini è in tutto: (3*6+5*2+6*4+15*6+6*5)/2.
L'area dei due rettangoli è: 7*7+3*5+6*4.
In tutto: 7*7+3*5+6*4+(3*6+5*2+6*4+15*6+6*5)/2 = 174.
In un km² ci sono 25 quadrettini. Quindi l'area in km² è 174/25 = 6.96, che arrotondo a 7.0 km².

Dopo aver fatto attività di questo tipo con carta quadrettata, matita, …, alla fine delle medie o alle superiori si possono usare anche R o Cinderella (o anche Geogebra), o dei semplici script online. Vediamo, prima, come farlo con R (vedi).

Con mmpaper posso costruire un foglio di carta millimetrata, dimensionarlo (agendo col mouse sulla finestra) in modo da sovrapporlo all'immagine:

Poi individuo le coordinate di un po' di punti vicini al bordo della figura e, messene le coordinate in due variabili, calcolo l'area del corrispondente poligono:

x=c(11,15,20,25,30,35,38,39,35,32,31,25,20,16,15,13,10,05,02,00,02,05,11)
y=c(04,05,07,10,13,18,20,23,25,30,35,37,36,34,28,23,22,20,17,13,09,06,04)
mmpaper(40,40)
polyline(x,y,"seagreen")
POINT(x,y,"brown")
areaPol(x/10,y/10)
# 7.11           (km^2)

In alternativa, da rete, posso usare semplicemente questi script: questo per calcolare l'area e questo per tracciare la superficie. Vedi QUI.

Volendo, senza usare lo script ad hoc precedente, potremmo usare lo script generico "disegnare(4): vedi:

,&11&a&4&b @ v&4&abw @ v&5&abbw @ v&5&a&3&bw @ v&5&a&3&bw @ v&5&a&5&bw @ v&3&a&2&bw @ va&3&bw @ v&4&c&2&bw @ v&3&c&5&bw @ vc&5&bw @ v&6&cbbw @ v&5&cdw @ v&4&cddw @ vc&6&dw @ vcc&5&dw @ v&3&cdw @ v&5&cddw @ v&3&cddw @ vcc&4&dw @ vaa&4&dw @ v&3&a&4&dw @ v&6&addw

,&11&a&4&b v&4&abw v&5&abbw v&5&a&3&bw v&5&a&3&bw v&5&a&5&bw v&3&a&2&bw va&3&bw v&4&c&2&bw v&3&c&5&bw vc&5&bw v&6&cbbw v&5&cdw v&4&cddw vc&6&dw vcc&5&dw v&3&cdw v&5&cddw v&3&cddw vcc&4&dw vaa&4&dw v&3&a&4&dw v&6&addw

Vediamo come usare Cinderella.

• Carico l'immagine presente nel testo del quesito nel seguente modo:
clicco sull'immagine col pulsante destro e aziono Copia;
da Cinderella:
aziono Media browser dal menu File,
clicco il bottone "+",
aziono Paste from clipboard,
clicco Background;
chiudo la finestra con cui ho caricato l'immagine.

• Se voglio dal menu posso scalare l'immagine usando Mostra Informazione - - "Bachground Image" - "Maximal Aspect".

• Con il bottone Aggiungo un punto clicco più volte in corrisponenza del bordo della cartina, cercando di approssimarlo al meglio. A questo punto ottengo qualcosa di simile all'immagine seguente:

Posso spostare liberamente (adesso e in momenti successivi della costruzione) i punti per adattarli meglio alla figura.

• Posso poi cliccare e congiungere i punti a formare un poligono. Posso rendere trasparente il poligono cliccando su di esso col bottone destro e modificandone il "riempimento".

• Poi, cliccando e quindi sul poligono, posso ottenerne l'area (se voglio, opreando in modo simile a quanto fatto sopra, posso modificare il font, le dimensioni, ... della scritta). Nel caso sotto raffigurato ho ottenuto 24.72.

• Segno - con - due punti in corrispondenza del segmento che indica la scala e ne misuro la distanza col bottone ; nel caso illustrato ho ottenuto 7.53. Potrei ottenere valori leggermente diversi (a seconda del tipo di computer e di altri aspetti, ma i valori saranno tutti scalati più o meno allo stesso modo).

• A questo punto trovo l'area, tenendo conto del cambio di scala: 24.72*(4/7.53)^2 → 6.98, che arrotondo a 7.0. Il calcolo lo posso fare con la calcolatrice del computer o azionando Command Line da Scripting: appare un riquadro in fondo alla finestra di Cinderella in cui posso inserire 24.72*(4/7.53)^2, ottenendo sotto al riquadro il risultato.

Il file ottenuto nel modo sopra indicato può essere recuperato qui. Potrebbe essere necessario spostare con il foglio e giustapporre esattamente i pallini rossi al bordo della cartina.

Nota. Tracciato un poligono, Cinderella, stranamente, mette nel testo della costruzione come centro di esso il punto che ha come coordinate la media delle x e delle y, che non è il centroide (o baricentro), se non in alcuni casi particolari (punti ai vertici di un poligono regolare, rettangoli con basi parallele agli assi, ...). È un errore abbastanza grave. In uno script precedente è illustrato come calcolare (e come disegnare) il baricentro. Vediamo il calcolo fatto correttamente anche con R:

centerPol(x,y)
# 19.56962 19.57548
POINT(19.56962, 19.57548,"blue")
# In questo caso il punto ottenuto facendo la media
# delle x e delle y non è molto distante in quanto
# la figura ha quasi una simmetria centrale:
n=length(x); mean(x[1:(n-1)]); mean(y[1:(n-1)])
# 19.27273 19.77273

Vedi qui per farlo per una generica curva tracciata nel piano cartesiano.

Devo valutare l'estensione della superficie del paese di cui a fianco è riprodotta la cartina. Ho sovrapposto ad essa un foglio di carta quadrettata trasparente. Le dimensioni sono rappresentate nella figura. Valuta, approssimativamente, la superficie del paese.
Suddividendo il foglio in quadrati con lato che rappresenta 1 km, posso stimare, velocemente, in circa 7 quadrati, ossia in 7 km², la superficie del quartiere.