In una particolare zona di campagna i terreni sono suddivisi attraverso dei tratti di corda che congiungono dei pali infissi nel terreno. Giovanni ha il terreno raffigurato a fianco, che, per valutarne il perimetro e l'area, ha suddiso nel modo illustrato. Ha misurato le seguenti distanze: AB = 61.7 m, BC = 59.7 m, CD = 93.1 m, DE = 40.3 m, EA = 60.0 m, EC = 102.0 m, AC = 97.4 Ha misurato poi la distanza di D da CE trovando 36.8 m, quella di A da CE trovando 55.7 m, quella di B da AC trovando 36.2 m. Quanto è esteso il terreno di Giovanni?

Ricordiamo che un qualunque triangolo puņ essere trasformato senza cambiarne l'area muovendo un suo vertice parallelamente al lato opposto.  Quindi scelto un lato lungo l come base e chiamata h la altezza che il triangolo ha rispetto ad l,  la sua area è pari a mezzo rettangolo di base l ed altezza h, ossia è pari a l·h/2.

L'area di CDE è il prodotto di EC per la distanza di CE da D. Le misure di ED e di CD (così come quelle degli altri lati del campo) non mi servono per il calcolo dell'area. Quindi:
area di CDE = 102.2·36.8/2 m².  Analogamente:
area di ACE = 102.2·55.7/2 m²,  area di ABC = 97.4·36.2/2 m².
In tutto:  102.2·36.8/2 + 102.2·55.7/2 + 97.4·36.2/2 m².
Mi conviene dividere per 2 tutto alla fine:
(102.2·36.8 + 102.2·55.7 + 97.4·36.2) / 2 m².
Faccio i calcoli con la calcolatrice e poi controllo la sensatezza del risultato:  6489.69 m²
Dato che i dati che ho moltiplicato erano arrotondati a 3 cifre, arrotondo a 3 cifre anche il risultato (le cifre finali non sono affatto significative).  Per altro non mi serverebbe a niente conoscere molte cifre del valore dell'area. Prendo quindi: 6490 m².
Volendo, usando l'ara come unità di misura (1 ara = 100 m²) posso dire che il terreno ha un'estensione di 64.9 are, o, più semplicemente, di 65 are.

L'area di 6400 m² corrisponde ad un quadrato di lato 80 m:  l'ordine di grandezza del risultato trovato è sensato. Vediamo infatti che il nostro campo è confrontabile con un quadrato di queste dimensioni.

Volendo, capito che l'area di un triangolo su una superficie piatta dipende solo dalle dimensioni dei lati, si puņ poi usare a "scatola nera" (controllandone prima l'esito su triangoli semplici tracciati sulla carta quadrettata) un apposito script accessibile online da qui trovando (vedi sotto) 1764.1547075015844, 2843.986449317224 e 1875.7549081903005 come area dei triangoli e poi, sommando (ad esempio con questa calcolatrice), ottenendo 6483.896065009109, che poi arrotondo a 6480.

Il valore ottenuto ha circa 3 cifre buone, ma sull'ulima ci può essere un'incertezza (potrebbe andare 6470 a 6490, tenendo conto che le misure dei valori di partenza sono approssimate).

Se vuole tracciare figure come questa l'insegnante può anche usare lo script online disegnare(4) (vedi l'help).

Per calcolare l'area si può anche usare la funzione AREAT presente nel software R che calcola l'area di un triangolo a partire dalle dimensioni dei lati:
 
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
AREAT(61.7,59.7,97.4) + AREAT(97.4,60,102) + AREAT(102,40.3,93.1)
# 6483.896