Aprite con Cinderella questo file: clicca.  Otterrete una figura simile a quella a lato. Spostando i punti rossi potete cambiare il raggio e il corrispondente cerchio. Il programma calcola in modo approssimato (sino a 2 cifre dopo il punto decimale) raggio e area del cerchio. Come cambia l'area al raddoppiare e al triplicare del raggio? Provate a trovare una formula approssimata per valutare l'area nota la lunghezza del raggio.

Lavorando a gruppi gli alunni dovrebbero capire facilmente (anche con degli zoom) che l'area cresce come il quadrato del raggio e capire che il rapporto tra l'area e il quadrato del raggio è circa 3.14, anzi circa 3.142, anzi ...

Ovviamente, prima di usare del software di geometria dinamica occorre aver fatto costruzioni, disegni, ... con carta, penna, ... e ricorrendo a oggetti concreti in movimento. Vedi ad esempio gli esempi di materiali costruiti con gli alunni da Emma Castelnuovo.

Queste considerazioni possono essere affiancate (o precedute o seguite) da altre considerazioni sull'area dei cerchi come quelle presenti qui.