Aprite con Cinderella questo file: clicca.  Muovete i punti A, B e C. Dato il triangolo, come sono stati costruite le due figure dai bordi verde e rosso? [scrivete la risposta]  Provate a capire che relazione c'è tra l'area del triangolo e la somma delle aree di queste due figure.

Il triangolo è rettangolo. Le due "lunule" sono costituite dai due semicerchi aventi per diametro i due cateti, meno i due segmenti circolari (S1 e S2) compresi tra i cateti e gli archi più piccoli delle due lunule.
Il triangolo T ha l'area del semicerchio avente per diametro l'ipotenusa meno i due segmenti circolari.
Per il teorema di Pitagora le aree dei due semicerchi piccoli hanno per somma l'area del semicerchio grosso (infatti i semicerchi sono proporzionali ai quadrati aventi il diametro per lato).
Se tolgo i due segmenti circolari dai semicerchi piccoli mi rimangono le due lunule; se li tolgo anche dal semicerchio mi rimane il triangolo: la somma delle aree delle due lunule è quindi uguale a quella del triangolo.