A destra vedi come un giardiniere traccia un'aiuola. Probabilmente avrai anche tu provato a tracciare una curva di questo tipo. È una ellisse. Apri questo file: clicca (e premi un tasto numerico o letterale più volte).  Cosa cambia e cosa rimane costante?  Quando il punto blu a destra all'interno della curva si muove fino a sovrapporsi a quello a sinistra, che forma assume la curva?  Il computer non traccia l'ellisse con uno spago. Come fa, secondo te?

Se sovrappongo i due punti l'ellisse diventa un cerchio. Come fa il computer a tracciare queste curve? I punti sullo schermo sono individuati indicandone la posizione con dei numeri; ad esempio la piccola casetta vista ingrandita a fianco è descrivibile elecando le coppie di numeri che ne indicano la riga e la colonna di collocazione. La riga a destra, se indichiamo con x il numero della riga e con y il numero della colonna, posso descriverla con la formula x=y. In modo simile, con delle formule più complesse, posso descrivere anche le ellissi.

Nota. Le misure che via via compiono sullo schermo sono arrotondate.  Osserviamo, infine, che prima di fare esercizi di questo tipo col computer è bene aver tracciato in classe delle ellissi come fa il giardiniere della vignetta, con uno spago e due puntine su un pezzo di compensato o di cartone pressato.  Occorre, tuttavia, integrare queste attività con l'uso del computer, per avviare ad un suo impiego (a cui comunque gli alunni fanno già ricorso, per altre attività) consapevole e significativo.

È poi opportuno vedere che le ellissi possono essere realizzate anche dilatando un telo elastico su cui è stato disegnanto un cerchio o osservando il cerchio tracciato su un vetro o su un pezzo di plastica trasparente che viene ruotato, preannunciando eventualmente che si può dimostrare (ma che non si è in grado ancora di farlo) che le figure così ottenute sono effettivamente delle ellissi. Vedi l'esercizio 1.29.

Per esempi di attività di geometria dinamica "senza computer" vedi gli esempi di materiali costruiti con gli alunni da Emma Castelnuovo.
 

L'ellisse tracciata con WolframAlpha col comando "ellipse, foci (-2,0) and (3,1), semimajor axis 3.5".

Nota: la spezzata F1-P-F2 ha lunghezza costante, uguale all'asse maggiore AB (infatti AF1 = BF2).