(A) Il signor Rossi possiede il terreno ABCD raffigurato a fianco. Quanto è ampio il terreno?
(B) Vuole costruire una casetta la cui base occupa il terreno EFGH. Per alcune particolari norme la casa può occupare al massimo 700 metri cubi. Un piano viene ad occupare 3.50 metri di altezza. Quanti piani al massimo può essere alta la casa?

(A) Il modo più semplice per calolare l'area è togliere dall'area del rettangolo (grande) a lati orizzontali e verticali raffigurato a fianco le aree di 1, 2, 3, 4 e 5. Ci conviene effettuare le misure usando come unità il lato dei quadretti sulla cartina, di 4 m. Poi trasformiamo tutto. Il rettangolo ha lati lunghi 9 e 8, quindi area di 72. 1 ha area di 9·2/2, 2 di 6·1/2, 3 di 6·1/2, 4 di 2·1, 5 di 7·2/2.
Dunque l'area del terreno è 72−(9·2/2+6·1/2+6·1/2+2·1+7·2/2) = 72−(9+3+3+2+7) = 48. Introducendo le unità di misura, l'area è 48·4·4 m² = 768 m².
(B) La casa ha base ampia 3·2·4·4 m² = 96 m². Ad occhio capisco che l'ordine di grandezza è giusto (è circa 1/8 dell'area del terreno).
96·3.5 = 336, 96·3.5·2 = 672, 96·3.5·3 = 1008.
672 < 700 < 1008.
Al massimo si può costruire una casa di due piani.

Potevo affronatare (B) anche pensando che un piano è pari a 6 scatole alte 3.5 m con base quadrata di lato 4 m, quindi a 6 scatole di volume 3.5·4·4 = 56 m³, di volume complessivo 56·6 = 336 m³. Per restare sotto a 700 posso moltiplicare al massimo per 2.

Non aveva senso affrontare (A) cercando di calcolare l'area come unione di due triangoli: si sarebbe dovuto usare un righello. Alle superiori si vedrà un modo semplice per calcolare l'area di un poligono a partire dalle coordinate dei vertici. L'insegnante può comunque usarlo; vedi QUI.

polygon (1,.5),(4,1),(5,4.5),(.5,3.5); polygon (2,2),(3.5,2),(3.5,3),(2,3); polygon (0,0),(0,0)

È possibile tracciare la figura (e calcolarne area e perimetro) anche col software online WolframAlpha: VEDI.

polygon (1,.5),(4,1),(5,4.5),(.5,3.5); polygon (2,2),(3.5,2),(3.5,3),(2,3); polygon (0,0),(0,0)

L'area è calcolata usando le coordinate. I valori 12 e 1.5, rispetto a quanto fatto sopra, in cui si è presa come unità mezzo centimetro, vanno moltiplicati per 4: 12*4 = 48, 1.5*4 = 6. OK

(A) Il modo più semplice per calolare l'area è togliere dall'area del rettangolo (grande) a lati orizzontali e verticali raffigurato a fianco le aree di 1, 2, 3, 4 e 5. Ci conviene effettuare le misure usando come unità il lato dei quadretti sulla cartina, di 4 m. Poi trasformiamo tutto. Il rettangolo ha lati lunghi 9 e 8, quindi area di 72. 1 ha area di 9·2/2, 2 di 6·1/2, 3 di 6·1/2, 4 di 2·1, 5 di 7·2/2. Dunque l'area del terreno è 72−(9·2/2+6·1/2+6·1/2+2·1+7·2/2) = 72−(9+3+3+2+7) = 48. Introducendo le unità di misura, l'area è 48·4·4 m² = 768 m². (B) La casa ha base ampia 3·2·4·4 m² = 96 m². Ad occhio capisco che l'ordine di grandezza è giusto (è circa 1/8 dell'area del terreno). 96·3.5 = 336, 96·3.5·2 = 672, 96·3.5·3 = 1008. 672 < 700 < 1008. Al massimo si può costruire una casa di due piani.
	Potevo affronatare (B) anche pensando che un piano è pari a 6 scatole alte 3.5 m con base quadrata di lato 4 m, quindi a 6 scatole di volume 3.5·4·4 = 56 m³, di volume complessivo 56·6 = 336 m³. Per restare sotto a 700 posso moltiplicare al massimo per 2.