A fianco è riprodotta una delle immagini che si possono ottenere usando il file di Cinderella che puoi aprire cliccando qui.  I vertici A, B e C del triangolo possono essere mossi.  Il resto della figura si muove di conseguenza. Come sono state ottenute le rette rosse a partire dai tre vertici del triangolo?  Il cerchio tratteggiato passa per A, B e C.  Dove sta il suo centro?  Questa collocazione dipende dalle figure che stai muovendo o vale in generale?  Sai spiegarne perché?    
 

    Muovendo la figura mi rendo immediatamente conto che le rette passano per i centri dei lati e sono ad esse perpendicolari (sono i cosiddetti "assi" dei lati).  Osservo, poi, che queste tre rette hanno un punto in comune (G).  Il cerchio che viene tratteggiato passa per i tre punti.  Si intuisce, spostando la figura, che il centro del cerchio sta nel punto di intersezione dei tre assi.
    Possiamo essere praticamente sicuri che questo accade in generale.  Ma proviamo anche a darne una spiegazione che non dipende dalla sperimentazione col software.
    Considero ad esempio (vedi la figura a destra) gli assi dei segmenti AC e BC; essi si intersecano in un punto G (per ora non sono sicuro che passa per G anche l'asse del segmento AB).  Considero il triangolo AGC; essendo i triangoli AGD e GCD rettangoli e con due lati eguali (AD=DC e DG in comune) hanno eguali anche gli altri lati, AG e GC.  Analogamente, considerando il triangolo CGB, ho che BG = GC.  Qundi i tre lati AG, CG e BG sono eguali.  Essendo BG = AG anche il triangolo ABG è isoscele; quindi anche l'asse del segmento AB passa per G!
    In conclusione i tre assi hanno il punto G in comune, e i segmenti AG, BG e CG sono raggi del cerchio passante per ABC.