Sotto a sinistra raffigurato un incrocio stradale (A) che collega tre paesini (B, C e D) cos come raffigurato in una cartina stradale. A destra riprodotta parte di un'altra cartina che riproduce la stessa zona, ma orientata diversamente e di dimensioni diverse. La seconda cartina per difettosa: uno dei tre paesini stato raffigurato in una posizione sbagliata. Quale paesino? Perché?

La seconda cartina riprodotta in dimensioni pi piccole. Nella prima cartina le distanze tra A e C e tra A e D sono grosso modo uguali. Nella seconda cartina invece AD molto pi corto di AC. Quindi D il paesino ad essere rappresentato in una posizione sbaglaita.

Potevo anche ragionare osservando gli angoli che formano le tre strade. Nella cartina a sinistra DA e BA si incrociano formando un angolo maggiore di 1/4 di giro (90°), mentre nella cartina di destra si incrociano formando un angolo minore di 1/4 di giro; invece CA e BA si incontrano formando grosso modo lo stesso angolo in entrambe le cartine.

È un tipico problema sulle similitudini, affontabile nella scuola primaria, senza parlare di "similitudini".


Se l'insegnante vuole ottenere figure simili pu usare ad esempio R:

# Come  stata fatta la figura precedente (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# Il triangolo a sinistra:
BF=5; HF=3
PLANE(0,10,0,6)
# In POINT e line il numero 1 in fondo rappresenta il colore nero (black)
POINT(5,4.5,1); POINT(6,6,1); POINT(1,4,1); POINT(8,2,1)
line(5,4.5, 1,4, 1); line(5,4.5, 6,6, 1); line(5,4.5, 8,2, 1)
#
# Il triangolo a destra, ottenuto ruotando i 4 punti di 40° attorno a (4,4)
A=40; P=4; Q=4
BF=3.5; HF=2.5
PLANE(0,10,1,7)
# RotPx (y) indica la x (y) del punto rotato di A attorno a PQ
POINT(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q),1)
POINT(RotPx(6,6,A,P,Q),RotPy(6,6,A,P,Q),1)
POINT(RotPx(1,4,A,P,Q),RotPy(1,4,A,P,Q),1)
POINT(RotPx(7.5,3.2,A,P,Q),RotPy(7.5,3.2,A,P,Q),1)
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(1,4,A,P,Q),RotPy(1,4,A,P,Q), 1)
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(6,6,A,P,Q),RotPy(6,6,A,P,Q), 1)
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(7.5,3.2,A,P,Q),RotPy(7.5,3.2,A,P,Q), 1)

Poi le figure senza grglia e con le etichette sono state ottenute con:

# Il triangolo a sinistra:
BF=5; HF=3
PLANEww(0,10,0,6)
POINT(5,4.5,1); text(5.5,4.65,"A")
POINT(6,6,1); text(6.5,6,"B")
POINT(1,4,1); text(0.5,4,"C")
POINT(8,2,1); text(8.5,2,"D")
line(5,4.5, 1,4, 1)
line(5,4.5, 6,6, 1)
line(5,4.5, 8,2, 1)
# Il triangolo a destra
A=40; P=4; Q=4
BF=3.5; HF=2.5
PLANEww(0,10,1,7)
POINT(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q),1); text(RotPx(5,4.5,A,P,Q)-0.6,RotPy(5,4.5,A,P,Q),"A")
POINT(RotPx(6,6,A,P,Q),RotPy(6,6,A,P,Q),1); text(RotPx(6,6,A,P,Q)+0.6,RotPy(6,6,A,P,Q),"B")
POINT(RotPx(1,4,A,P,Q),RotPy(1,4,A,P,Q),1); text(RotPx(1,4,A,P,Q)-0.6,RotPy(1,4,A,P,Q),"C")
POINT(RotPx(7.5,3.2,A,P,Q),RotPy(7.5,3.2,A,P,Q),1); text(RotPx(7.5,3.2,A,P,Q)+0.6,RotPy(7.5,3.2,A,P,Q),"D")
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(1,4,A,P,Q),RotPy(1,4,A,P,Q), 1)
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(6,6,A,P,Q),RotPy(6,6,A,P,Q), 1)
line(RotPx(5,4.5,A,P,Q),RotPy(5,4.5,A,P,Q), RotPx(7.5,3.2,A,P,Q),RotPy(7.5,3.2,A,P,Q), 1)