Un trenino elettrico viaggia a velocità costante lungo la pista riprodotta qui a fianco. Secondo te il trenino impiega più tempo ad andare da A a C (passando per B) o per andare da C ad A (passando per D)? |
Dobbiamo confrontare la lunghezza del tratto di pista sinistro, ABC, con quella del tratto destro, CDA. Sia R il raggio del semicerchio ABC. Il tratto ABC è lungo π·R. Il primo semicerchio del tratto ADC, che ha raggio R/2, è lungo π·R·0.5, ossia 1/2 del semicerchio di raggio R. In effetti la lunghezza di un semicerchio è proporzionale al raggio. Dato che i tre semicerchi della parte destra della pista hanno somma dei diametri (dei raggi) pari al diametro (al raggio) del semicerchio di sinistra, la parte sinistra e quella destra della pista hanno la stessa lunghezza.
# Per chi è curioso, come è stata fatta la figura con R # (vedi qui) PLANE(-6,6, -6,6) ARC(0,0, 5, 90,270, "seagreen") ARC(0,2.5, 2.5, -90,90, "seagreen") ARC(0,-1, 1, 90,270, "seagreen") ARC(0,-3.5, 1.5, -90,90, "seagreen") ARC(0,0, 5, 90,270, "seagreen") ARC(0,2.5, 2.5, -90,90, "seagreen") type(0,-5.75,"C") type(0,5.75,"A") type(-5.75,0,"B") type(-1.75,-1,"D") ARC(0,-1, 1, 90,270, "seagreen") ARCd(0,0, 6,115,155, "brown")