La figura seguente illustra uno strumento (chiamato teodolite) che viene usato per misurare le direzioni con si vedono le cose poste a grandi distanze. È una specie di cannocchiale che pu ruotare sia verticalmente che orizzontalmente come illustrato in figura. Se posiziono lo zero del cerchio graduato orizzontale in direzione Nord e poi dirigo il cannocchiale verso un particolare punto come nella figura seguente, posso dire che la direzione orizzontale è di 30° e quella verticale è di 20°. Strumenti simili posso essere costruiti in modo semplice (come si vede sotto a destra, nell'immagine tratta da un manuale scout).
 
Sono in una valle all'altezza di 1850 metri e punto questo strumento in modo da vedere la cima di una certa montagna, di cui voglio valutare l'altezza.  L'inclinazione verticale dello strumento di 45° e so, dalla cartina, che la distanza orizzontale del punto in cui sto io dal punto in cui la vetta della montagna di 360 metri.  Qual è l'altezza della montagna?
 
Se l'inclinazione è di 45 l'avanzamento orizzontale è eguale all'innalzamento verticale (vedi la figura a destra).  Se l'avanzamento orizzontale è di 360 metri altrettanto deve essere l'innalzamento verticale.  Quindi la montagna arriva all'altezza di 1850+360 metri, ossia all'altezza di 2210 metri (metro più, metro meno).

Per altre inclinazioni posso usare la figura a fianco: se l'inclinazione fosse stata di 60 la pendenza sarebbe stata il rapporto tra le coordinate del punto del cerchio tagliato dalla retta che ha tale inclinazione: 0.87/0.5 = 1.74 circa. In tal caso il dislivello sarebbe stato 1.74*360 = 626.4 = 630 metri circa. La montagna sarebbe stata alta 1850+630 = 2480 metri (circa).
   
Il diagramma precedente è stato ottenuto con R, con cui potrei anche trovare facilmente la pendenza corrispondente ad una qualunque inclinazione:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
GONIO()
# ottengo la figura precedente
pendenza(45); pendenza(60)
#    1          1.732051