Disegno su un foglio un parallelogramma. Posso piegare il foglio in modo che il parallelogramma venga diviso in due parti che si vanno a sovrapporre? Posso farlo sempre o solo in alcuni casi? Quali?
Stessa domanda per un trapezio e per un triangolo rettangolo.

Per il parallelogramma posso farlo solo se è un rettangolo, e in 2 modi, o un rombo, e in 2 modi (se è un quadrato posso ripiegarlo in 4 modi).  Per il trapezio posso farlo solo se è isoscele (e in particolare se è un parallelogramma).  Per il triangolo rettangolo posso farlo solo se è isoscele. Esercizi di questo tipo sono utili per esplorare eventuali misconcezioni, legate anche alla terminologia "disciplinare" (nel linguaggio comune un quadrato non è un parallelogramma né un trapezio, nel linguaggio "matematico" sì).

 
Per inciso, come l'insegnante può costruire figure come questa con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3; SQUARES(10,10)
segm(0,0, 5,1, 1)
segm(6,3, 5,1, 1)
segm(6,3, 1,2, 1)
segm(0,0, 1,2, 1)
segm(6,3, 2,5, 2)
segm(5,1, 1,3, 2)
segm(2,5, 1,3, 2)
segm(0,6, 5,6, 1)
segm(3,8, 5,6, 1)
segm(3,8, 1,8, 1)
segm(0,6, 1,8, 1)
segm(0,6, 2,8, 2)
segm(6,5, 10,5, 1)
segm(6,5, 10,5, 1)
segm(6,5, 6,10, 1)
segm(10,5, 6,10, 1)
segm(10,5, 6,9, 2)
segm(10,0,7,0, 1)
segm(10,0,10,3, 1)
segm(7,3,10,3, 1)
segm(7,3,7,0, 1)
segm(8.5,0, 8.5,3, 3)
segm(7,1.5, 10,1.5, 3)
segm(7,0, 10,3, 3)
segm(10,0, 7,3, 3)