Disegno su un foglio un parallelogramma. Posso piegare il foglio in modo che il parallelogramma venga diviso in due parti che si vanno a sovrapporre? Posso farlo sempre o solo in alcuni casi? Quali?
Stessa domanda per un trapezio e per un triangolo rettangolo.

Per il parallelogramma posso farlo solo se un rettangolo, e in 2 modi, o un rombo, e in 2 modi (se un quadrato posso ripiegarlo in 4 modi).  Per il trapezio posso farlo solo se isoscele (e in particolare se un parallelogramma).  Per il triangolo rettangolo posso farlo solo se isoscele.

Esercizi di questo tipo sono utili per esplorare eventuali misconcezioni, legate anche alla terminologia "disciplinare" (nel linguaggio comune un quadrato non un parallelogramma n un trapezio, nel linguaggio "matematico" s).
  

 
Per inciso, come l'insegnante pu costruire figure come questa con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3; SQUARES(10,10)
segm(0,0, 5,1, 1)
segm(6,3, 5,1, 1)
segm(6,3, 1,2, 1)
segm(0,0, 1,2, 1)
segm(6,3, 2,5, 2)
segm(5,1, 1,3, 2)
segm(2,5, 1,3, 2)
segm(0,6, 5,6, 1)
segm(3,8, 5,6, 1)
segm(3,8, 1,8, 1)
segm(0,6, 1,8, 1)
segm(0,6, 2,8, 2)
segm(6,5, 10,5, 1)
segm(6,5, 10,5, 1)
segm(6,5, 6,10, 1)
segm(10,5, 6,10, 1)
segm(10,5, 6,9, 2)
segm(10,0,7,0, 1)
segm(10,0,10,3, 1)
segm(7,3,10,3, 1)
segm(7,3,7,0, 1)
segm(8.5,0, 8.5,3, 3)
segm(7,1.5, 10,1.5, 3)
segm(7,0, 10,3, 3)
segm(10,0, 7,3, 3)