| A lato sono raffigurate tre aste di "meccano", incernierate in modo da formare un triangolo. Quanto sono ampi gli angoli del triangolo? | |
Il modo più semplice per risolvere il problema è quello di rappresentarlo su carta millimetrata (o quadrettata). Basta disegnare, con l'aiuto del compasso, un triangolo con base di 11 cm (l'asta più lunga ha 12 fori, quindi ci sono 11 intervallini uguali tra il suo primo e il suo ultimo foro) e con gli altri due lati di 7 cm (8−1) e 9 cm (10−1):
Con goniometro si misurano due angoli, ad esempio quelli di base. Le loro misure approssimate sono di 55° e di 40°; quindi quella del terzo, in gradi, è di 180−40−55 = 140−55 = 85. Come si vede dal disegno, possiamo ritenere queste misure dei buoni arrotondamenti, con un errore dalla misura esatta di al più 1°. Ma, in realtà tali approssimazioni sono sufficienti: tenendo conto dell'oggetto che stiamo considerando, le misure vere possono variare di 1° dai così trovati.
Se invece volessimo trovare con più precisione gli angoli che corrispondono
ad un triangolo di lati 11, 7 e 9 (in una qualunque unità di misura) potremmo trovare le intersezioni
dei due cerchi scrivendone le equazioni, o, meglio, le funzioni F e G che hanno per grafico i loro semicerchi superiori,
e trovando la soluzione dell'equazione
Una semplice alternativa è ricorrere a questo semplice script:
Ovvero si può ricorrere a WolframAlpha (vedi)
| In alternativa potremmo ricorrere ad R usando il comando triSSS (S sta per
"side", cioè "lato" in inglese) che ci consente di trovare gli angoli di un triangolo noti i lati
(vedi qui; TRIANGLE() traccia anche il triangolo): triSSS(11,9,7) ANGLES # 85.90396 54.69548 39.40057 TRIANGLE() |  |
Avremmo le misure degli angoli arrotondate a 7 cifre (volendo potremmo visualizzare più cifre). Osserviamo che tali valori differiscono meno di 1° da quelli trovati sopra col disegno.
L'insegnante può trovare qua sotto (vedi qui per informazioni) come sono state realizzate le immagini (e come può realizzarne altre, per problemi analoghi):
# La figura finale:
BF=3; HF=3
PLANEww(0,12, 0,12)
# le aste del meccano, da A a B con N fori:
MEC = function(A1,A2, B1,B2, N) {
h=(B1-A1)/(N-1); k=(B2-A2)/(N-1); for(i in 0:(N-1)) POINT(A1+i*h,A2+i*k, 1)
di = dirArrow1(A1,A2, B1,B2)
arc(A1,A2,1/2,di+90,di+90+180, 1)
arc(B1,B2,1/2,di-90,di+90, 1)
x1=A1+xrot(di-90)*1/2; y1=A2+yrot(di-90)*1/2
x2=B1+xrot(di-90)*1/2; y2=B2+yrot(di-90)*1/2
x3=A1+xrot(di+90)*1/2; y3=A2+yrot(di+90)*1/2
x4=B1+xrot(di+90)*1/2; y4=B2+yrot(di+90)*1/2
line(x1,y1, x2,y2, 1); line(x3,y3, x4,y4, 1) }
MEC(1,2, 11,1, 12)
d = point_point(1,2, 11,1)
d1 = d/11*7; d2 = d/11*9
# circl(1,2,d1,"red")
# circl(11,1,d2,"red")
p = circle_circle(1,2,d1, 11,1,d2)
Point(p[1],p[2],"blue")
MEC(1,2, p[1],p[2], 8)
MEC(11,1, p[1],p[2], 10)
# La figura con la quadrettatura
PLANE(0,12, 0,12)
MEC(1,2, 11,1, 12)
MEC(1,2, p[1],p[2], 8)
MEC(11,1, p[1],p[2], 10)
type(5.3,5,"A"); type(3.6,3,"B"); type(7.8,2.5,"C")
# La figura con la carta millimentrata:
mmpaper(110,70)
segm(0,0, 110,0, "brown")
circle(0,0, 70, "brown")
circle(110,0, 90, "brown")
p = circle_circle(0,0,70, 110,0,90); p
# 40.45455 57.12644 40.45455 -57.12644
segm(0,0, 40.45,57.13, "seagreen")
segm(110,0, 40.45,57.13, "seagreen")
Gonio(0,0,30)
Gonio(110,0,30)