La pista sportiva raffigurata a fianco deve essere ricoperta con un particolare materiale.  Quanto misura la sua superficie?

I due tratti rettilinei sono due rettangoli con lati di 80 e 7 metri, quindi, in tutto, di area di 560·2 = 1120 m².
I due tratti curvilinei formano una corona circolare spessa 7 m e con circonferenza interna di 220 m; quant'egrave; la sua area?
Per rispondere devo trovare i raggi interno (R1 m) ed esterno (R2 m) di essa, tenendo conto che R2 = R1 + 7 m.
So che π·R1 = 110; quindi R1 = 110/π. L'area cercata in m² è π·R2²−π·R1² = π·(R2²−R1²) = π·((110/π+7)²−(110/π)²) = 1693.938.
L'area totale in m² è dunque 1120+1693.938 = 2813.938, ossia, arrotondando, la superficie della pista è di 2814 m².
Facciamo un controllo: la parte circolare è poco più di un rettangolo di base 220 m e altezza 7 m, ossia 1540 m²; 1540 è di poco inferiore a 1693.938: OK.

# Per chi è curioso, come è stata fatta la figura con R
#                     (vedi qui)
r = 110/pi; r
r1=r+7; r1
BF=4.5; HF=3
PLANEww(-80,80,-45,45)
ARC(-80+r1,0,r,90,270,"blue")
ARC(80-r1,0,r,-90,90,"brown")
ARC(80-r1,0,r1,-90,90,"brown")
ARC(-80+r1,0,r1,90,270,"brown")
segm(-80+r1,r1,80-r1,r1, "brown")
segm(-80+r1,-r1,80-r1,-r1, "brown")
segm(-80+r1,-r,80-r1,-r, "seagreen")
segm(-80+r1,r,80-r1,r, "brown")
POINT(-80+r1,r,"blue")
POINT(-80+r1,-r,"blue")
POINT(80-r1,-r,"blue")
text(0,-29,"80 m",cex=0.9); text(-59,0,"110 m",cex=0.9)
text(0,38.8,"7 m",cex=0.85)