A lato è riprodotta la facciata di un'antica chiesa, anche su carta millimetrata, in modo tale che 1 cm rappresenti 6 m. Come puoi esprimere sinteticamente la scala di riduzione? Quanti metri quadri è estesa questa facciata?

La scala di riduzione è il rapporto tra le lunghezze nella riproduzione e le lunghezze nella realtà, ossia 1 cm/6 m = 1 cm/600 cm = 1/600.
L'area della facciata, nella riproduzione, è, circa, un rettangolo 5×2.33 cm² più un rettangolo 2.5×14.5 cm² più 1.25×4.5/2×2 cm² più 2.5×0.6/2 cm², ossia 5*2.33+2.5*1.45+1.25*0.45+2.5*0.6/2 = 16.5875 cm². 1 cm² corrisponde a 6·6 = 36 m². Quindi l'area della facciata è 16.5875*36 = 597.15 m², ossia circa 597 m².
Ovvero, se la scala è 1/600, il rapporto tra le aree è 1/600², per cui 16.5875 cm² corrispondono a 16.5875·;600·;600 cm² = 5971500 cm² = 597.15 m², ovvero circa 597 m².

Come si può fare il calcolo (e il grafico) con R:

x=c(2.5, 0, 0,1.27,1.27,2.5,2.5)
y=c( 0, 0,2.33,2.81,3.8,4.4, 0)
areaPol(x,y)*2
# 16.6138
areaPol(x,y)*2*36
# 598.0968
BF=2.5; HF=2.5; PLANE(0,5,0,5)
polyline(x,y,"brown"); polyline(5-x,y,"brown")

Si può fare il calcolo direttamente da rete, con questo script, ottenendo:

L'immagine sulla destra del quesito è ottenuta costruendo un foglio di carta millimetrata col comando seguente e ridimensionando la relativa finestra in modo che, copiatala, sia possibile incollarla in modo opportuno sulla immagine sulla sinistra:
mmpaper(50,50)