In un libro per le elementari si trova:
«Due rette che mantengano la stessa distanza si dicono parallele. Due rette la cui distanza aumenti si dicono divergenti. Due rette che man mano si avvicinino tendendo a incontrarsi in un punto si dicono convergenti.».
Come valuti queste definizioni?
(A) Sono tutte e tre sbagliate.
(B) È sbagliata solo la prima.
(C) È sbagliata solo la seconda.
(D) Sono sbagliate solo la seconda e la terza.
(E) Sono tutte e tre corrette.

Prese comuque due rette, si può determinare la distanza tra esse: è 0 se si incontrano, diversa da zero altrimenti; la distanza, fissate le rette, non varia (altro è parlare della distanza di due oggetti che si muovono lungo due traiettorie rettilinee, ma, per dire qualcosa, occorrerebbe conoscerne le leggi orarie). Queste definizioni sono tutte sbagliate. Definizioni/descrizioni corrette potrebbero essere:
- due rette sono parallele se tutti i punti dell'una hanno eguale distanza dall'altra [avendo prima definito in qualche modo la distanza di un punto da una figura, ad es. come la minima distanza tra il punto e un punto generico della figura]
- due rette (nel piano cartesiano) sono parallele se hanno la stessa inclinazione [dopo aver introdotto il concetto di inclinazione]
- due rette sono parallele se sono le traiettorie descritte da due punti che vengono traslati con direzioni uguali od opposte [dopo aver introdotto i concetti di traslazione e direzione]
- due rette sono parallele se stanno in uno stesso piano e non hanno punti in comune

eventualmente aggiungendo che una retta viene considerata parallela a sé stessa.

  Per altri commenti: figure (2) e distanza tra figure neGli Oggetti Matematici.

In un test sottoposto a una settantina di laureati in facoltà scientifiche (nel 1999) il quesito ha avuto solo il 13% di risposto corrette. Il 36% ha scelto (D) e il 30% ha scelto (E), ossia la correttezza di tutte le definizioni! Il 13% ha scelto (C). Il 7% ha preferito non rispondere. La difficoltà a "controllare" una definizione è all'origine, in parte, della forte correlazione statistica tra la frequenza con cui un libro di testo di matematica viene adottato e la quantità di errori (nelle definzioni, nelle dimostrazioni, nei testi e nelle soluzioni degli esercizi, …) con cui esso viene adottato. Chi sia interessato alla problematica della scelta dei libri di testo, clicchi qui. La difficoltà manifestata dal comportamento di fronte a questo e analoghi quesiti è dovuta al fatto che l'introduzione delle definizioni è spesso poco curata: gli studenti imparano a ripetere le definizioni e acquisiscono i concetti (a volte in modo distorto) attraverso gli esercizi in cui li usano; sarebbe invece importante, nella scuola e in parte all'università, mettere gradualmente a fuoco i vari concetti, costruirne il significato e delimitarlo attraverso definizioni della cui messa a punto si rendano partecipi gli alunni, e, infine, metterne in luce le eventuali differenze e conflitti tra la sistemazione formale e le idee intuitive che hanno contribuito alla messa a fuoco dei concetti.