(1) Pierino a scuola non riesce bene in matematica, ma, quando è motivato, cerca di imparare e usare gli strumenti matematici che gli consentono di risolvere qualche problema che lo interessa. Un giorno, dato che a scuola ci deve andare, decide almeno di valutare (tenendo conto di tempi di attesa, strada da percorrere, soldi risparmiabili, …) se gli conviene andare a piedi o in bus. Nel fare questi conti, usando la cartina riprodotta sopra, in cui abbiamo segnato anche le fermate del bus vicine a casa e a scuola, si mette anche a calcolare la strada che gli rimarrebbe da percorrere a piedi nel caso prendesse il bus e quella che percorrerebbe se tagliasse per i campi (Pierino sta in una casa di campagna, vicina alla fermata del bus; il territorio è pianeggiante; in campi non sono cintati e non presentano ostacoli). Non trova la riga graduata, ma ha la calcolatrice. Come può procedere? Fai anche tu altrettanto.
(2) Domanda forse non interessante per Pierino: usando opportunamente riga e squadra individua la direzione dello spostamento corrispondente al percorso tutto a piedi.

(1) Usando il reticolato si possono trovare le variazioni orizzontali (Δx) e verticali (Δy); nel caso del percorso lungo i campi, che più o meno è rettilineo, si può poi usare la distanza euclidea; esprimendosi in decine di metri, le due variazioni sono 126 e 25, per cui la distanza è (Δx²+Δy²) = (126²+25²) = 128, ossia 1.28 km. Per la strada bus-scuola si usa la distanza urbanistica; sempre in decine di metri: Δx = 17, Δy = 17. La distanza è 17+17 = 34, ossia 0.34 km.

(2) Si dispone uno dei cateti (A) della squadra lungo lo spostamento; si dispone la riga lungo l'altro cateto (B); poi si fa scorrere la squadra appoggiata alla riga in modo che il cateto A mantenga la stessa direzione, fino a che esso passa per il centro del cerchio graduato che indica i punti cardinali. Sul cerchio graduato possiamo leggere la direzione (indicata dalla freccia), che possiamo esprimere come (35±1)° EN (65° a aprtire dalla direzione E procedendo in verso antiorario) o come (55±1)° NE o come (125±1)° SE o …

Nota. Se si conoscono le funzioni circolari, a (2) si può rispondere usando una CT: la pendenza è –25/126; l'arcotangente è –11; l'"asse x" è 45° EN; quindi la direzione cercata è 45°–11° = 34° EN. Ad (1) si potrebbe rispondere usando il cerchio graduato per individuare in 20° l'inclinazione (verso il basso) e poi fare 126/cos(20°), ottenendo 128.

Per altri commenti: "distanza" neGli Oggetti Matematici.

	(1) Usando il reticolato si possono trovare le variazioni orizzontali (Δx) e verticali (Δy); nel caso del percorso lungo i campi, che più o meno è rettilineo, si può poi usare la distanza euclidea; esprimendosi in decine di metri, le due variazioni sono 126 e 25, per cui la distanza è (Δx²+Δy²) = (126²+25²) = 128, ossia 1.28 km. Per la strada bus-scuola si usa la distanza urbanistica; sempre in decine di metri: Δx = 17, Δy = 17. La distanza è 17+17 = 34, ossia 0.34 km.
(2) Si dispone uno dei cateti (A) della squadra lungo lo spostamento; si dispone la riga lungo l'altro cateto (B); poi si fa scorrere la squadra appoggiata alla riga in modo che il cateto A mantenga la stessa direzione, fino a che esso passa per il centro del cerchio graduato che indica i punti cardinali. Sul cerchio graduato possiamo leggere la direzione (indicata dalla freccia), che possiamo esprimere come (35±1)° EN (65° a aprtire dalla direzione E procedendo in verso antiorario) o come (55±1)° NE o come (125±1)° SE o …
Nota. Se si conoscono le funzioni circolari, a (2) si può rispondere usando una CT: la pendenza è –25/126; l'arcotangente è –11; l'"asse x" è 45° EN; quindi la direzione cercata è 45°–11° = 34° EN. Ad (1) si potrebbe rispondere usando il cerchio graduato per individuare in 20° l'inclinazione (verso il basso) e poi fare 126/cos(20°), ottenendo 128.