Nello spazio cartesiano bidimensionale (piano) in quali casi distanza urbanistica e distanza euclidea coincidono?
E in quello tridimensionale?

Prima proviamo a rispondere "spazialmente": quando la distanza in linea d'aria coincide con la distanza lungo traittorie orizontali e vericali?
Quando i due punti stanno su una stessa traiettoria orizzontale o verticale, ossia quando hanno la stessa ascissa (x) o la stessa ordinata (y), ossia se Δx = 0 o Δy = 0.
    Proviamo a rispondere "numericamente": quando √((Δx)2+(Δy)2) = |Δx|+|Δy|?
|Δx| = √(Δx2), |Δy| = √(Δy2)
Quando √((Δx)2 + (Δy)2) = √(Δx2) + √(Δy2) ?
Quando √(a + b) = √a + √b ?
Ovvero, se u = √a e v = √b, quando √(u2+v2) = u+v, ossia (u+v)2 = u2+v2?
(u+v)2 = u2+v2+2uv, quindi accade quando u=0 o v=0, ossia a=0 o b=0, ossia Δx = 0 o Δy = 0.
    L'approccio spaziale era più facile, ma in questo modo abbiamo una conferma della conclusione.
    Nel caso tridimensionale abbiamo, analogamente, che deve essere Δx = Δy = 0 (punti su retta parallela all'asse z) o Δx = Δz = 0 (punti su retta parallela all'asse y) o Δy = Δz = 0 (punti su retta parallela all'asse x).

Per altri commenti: "distanza" neGli Oggetti Matematici.