Quanto vale la somma delle ampiezze degli angoli segnati con dei pallini nelle figure qui a sinistra? Varia o è sempre la stessa?
Prova a studiare il fenomento con il seguente file per Cinderella, mediante il quale puoi studiare la figura comunque sia disposta (a destra una delle possibili forme che puoi ottenere). Prova poi a dimostrare quanto hai supposto con queste prove.

    Nel caso della figura sopra a destra si ottiene facilmente che la somma degli angoli è 90+90+90+90 gradi, ossia 360°. Vediamo altri casi.

    Facendo i conti si verifica che la somma vale sempre 360°, a parte problemi di arrotondamento: ad es. nel caso della figura sopra a destra ottengo  49.2 + 55.2 + 76.4 + 52.7 + 43.6 + 83 = 360.1 (49.2 poteva essere in realtà 49.193… e così altre misure arrotondate avrebbero potuto essere più grandi delle misure esatte dando luogo ad una somma che potrebbe arrivare a formare 1 decimo in più; in altre situazioni potremmo ottenere valori la cui somma si discosta da 360 per 1 o 2 decimi in più o in meno).
    Proviamo a dimostrarlo, ossia a convincersene con un ragionamento che vale non solo nei singoli casi.
    Nel caso di figure disposte come quella sopra a destra posso ragionare così: faccio la somma degli angoli di tre triangoli "esterni" (180°·3) e tolgo la somma degli angoli del triangolo in mezzo: ottengo 180°·2 = 360°.
    Nel caso di figure disposte come quella a sinistra osservo che gli angoli non segnati dei tre triangoli coinvolti sono uguali (in quanto opposti al vertice) agli angoli del triangolo al centro della figura, e quindi hanno somma 180°. Del resto i tre triangoli coinvolti hanno angoli che in tutto valgono 180°·3. Quindi la somma delle ampiezze degli angoli segnati è pari a 180°·3−180° = 180°·2 = 360°.