Sto guardando la mappa di un appartamento con giardino che vorrei comperare. La mappa è "1 a 100", ossia le dimensioni reali sono moltiplicate per 1/100, ovvero divise per 100. Nel giardino vi sono le tre aiuole raffigurate a lato. Voglio trovare quanto sono ampie.  Come posso fare? Quanto misurano?

Mi conviene scomporre le figure nel modo sotto raffigurato:

Capisco immediatamente che ognuna di esse, nella mappa, è ampia quanto un semicerchio di raggio 1 cm più un quadrato di lato 1 cm.  Ossia: π·1²/2 + 1² cm².  Faccio i calcoli:
π/2 + 1 = 2.57079… cm²  →  2.57079… m² (in quanto 1 cm rappresenta 1 m), che arrotondo a  2.6 m² (ho arrotondato a 2 cifre; non ha senso prendere più cifre in quanto le misure non erano esatte).

• L'insegnante (o gli alunni, se il problema viene effettuato alla fine della scuola secondaria di 1º grado), per rendersi conto meglio dell'approssimazione fatta, può svolgere i calcoli più accuratamente:
approssimazione per difetto del raggio: 0.99 m, per eccesso 1.01 m (precisione di 1 cm)
approssimazione per difetto del lato del quadarato: 0.99 m, per eccesso 1.01 m (precisione di 1 cm)
approssimazione per difetto dell'area: π·0.99²/2+0.99² = (π/2+1)·0.99² = 2.519637 m²
approssimazione per eccesso dell'area: π·1.01²/2+1.01² = (π/2+1)·1.01² = 2.622469 m²
L'area è compresa tra 2.519 m² e 2.623 m².
• Sarebbe del tutto errato (e profondamente diseducativo) far finta che le misure siano esatte ed indicare come risposta 2.570796 m² (il 6 rappresenterebbe i mm²!); ma risposte di questo tipo si trovano spesso sui libri di testo.

# Come è stata fatta la figura precedente con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
mmpaper2()
ARC(10,20,10,180,270,1)
ARC(20,20,10,270,360,1)
segm(0,20, 30,20, 1)
segm(10,10, 20,10, 1)
ARC(45,15,10,0,180,1)
segm(55,15, 45,15, 1)
segm(45,15, 45,5, 1)
segm(35,5, 45,5, 1)
segm(35,5, 35,15, 1)
ARC(70,15,10,0,180,1)
segm(60,15, 65,15, 1)
segm(65,15, 65,5, 1)
segm(65,5, 75,5, 1)
segm(75,5, 75,15, 1)
segm(75,15, 80,15, 1)
segm(10,5, 20,5, 1)
text(15,2.5,"1 cm",font=2)