Sul foglio quadrettato riprodotto è disegnato un triangolo.
So che il segmento AB è lungo 13.4 cm. Non dispongo di un righello graduato. Che cosa posso dedurre sulla lunghezza degli altri due lati del triangolo?
E se invece, di fronte a un disegno dalla stessa forma ma su un foglio con quadretti di dimensioni diverse, sapessi che AC è lungo 24.7 cm, che cosa potrei dedurre sulla lunghezza degli altri lati del triangolo?

Noto che il triangolo è rettangolo in B: AB ha rapporto tra variazione verticale e variazione orizzontale pari a 9/3 = 3, BC ha rapporto tra variazione verticale e variazione orizzontale pari a -4/12 = -1/3, che è l'opposto del reciproco dell'altro lato. Ho misurato le variazioni in lati di quadretto. Dagli stessi dati ricavo che BC = AB·4/3.
(1) Dunque, nel primo caso, BC = AB·4/3 = 13.4·4/3 cm = 17.8666… cm = 17.9 cm; ho arrotondato ai millimetri, a cui era arrotondato AB. Per AC posso usare il teorema di Pitagora:
AC, in cm, è pari a: √(13.4²+(13.4·4/3)²) = √(13.4²+13.4²·(4/3)²) = √(13.4²·(1+(4/3)²)) = √(13.4²·25/3²) = 13.4·5/3 = 22.333… = 22.3.
Per inciso, osservo che se AB e BC sono lunghi, rispettivamente, 3 e 4 volte un segmento fissato, il triangolo rettangolo ABC deve avere l'ipotenusa AC lunga 5 volte il segmento fissato, in quanto la somma dei quadrati di 3 e di 4 mi dà proprio il quadrato di 5. Quindi avrei potuto trovare AC direttamente come 5/3 di AB: AC = 13.4·5/3 cm = 22.333… cm = 22.3 cm.

(2) Dunque, nel secondo caso, oltre che usare il teorema di Pitagora, avrei potuto fare direttamente:
AB = 24.7·3/5 cm = 14.82 cm = 14.8 cm; BC = 24.7·4/5 cm = 19.76 cm = 19.8 cm.

Per altri commenti: distanza neGli Oggetti Matematici.

Si possono realizzare le immagini ed effettuare i calcoli anche con questo script:

lati

angoli

Poi, usando questa o questa calcolatrice, ottengo:

13.4 / 9.48683 * 12.64911 = 17.86667137494822
17.86667137494822 round to 1^ digit after units: 17.9
13.4 / 9.48683 * 15.81139 = 22.333342749896435
22.333342749896435 round to 1^ digit after units: 22.3

Potrei fare tutti i calcoli direttamente anche con degli altri script online. Vedi "triangle (2)" qui

Posso anche utilizzare il software online www.wolframalpha.com; vedi qui:
triangle (1,5),(13,1),(4,14)
edge lengths | (4 sqrt(10) | 5 sqrt(10) | 3 sqrt(10))
(1) i lati sono da moltiplicare per 13.4/(3*sqrt(10)
(4*sqrt(10), 5*sqrt(10), 3*sqrt(10))*13.4/(3*sqrt(10)
{17.8667, 22.3333, 13.4}
(2) i lati sono da moltiplicare per 24.7/(5*sqrt(10)
(4*sqrt(10), 5*sqrt(10), 3*sqrt(10))*24.7/(5*sqrt(10)
{19.76, 24.7, 14.82}

# Potrei anche usare R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
B=c(0,0); A=c(3,9); C=c(12,-4)
AB=point_point(A[1],A[2],B[1],B[2]); AB          # o: punto_punto
# 9.486833
ABr=13.4; scala=ABr/AB
BC=point_point(C[1],C[2],B[1],B[2]); BCr=BC*scala; BC
# 12.64911
AC=point_point(C[1],C[2],A[1],A[2]); ACr=AC*scala; ACr
# 22.33333
# La figura è stata costruita con:
BF=2; HF=2
BOXW(0,15, 0,15)
polyC(c(1,13,4,1), c(5,1,14,5), "yellow")
for(i in 0:15) line(i,0, i,15, "brown")
for(i in 0:15) line(0,i, 15,i, "brown")
type(2.5,14,"A")
type(1,4,"B")
type(14.2,1,"C")
polylin(c(1,13,4,1), c(5,1,14,5), "black")