A fianco un cerchio, due sue corde e i segmenti che congiungono i loro punti medi col centro.  Date le lunghezze di questi segmenti indicate nella figura stabilisci quale delle due corde è più lunga e motiva la risposta.

Se la lunghezza della corda aumenta la sua distanza dal centro diminuisce.  I due casi limite sono quando la corda si riduce ad un punto e la distanza dal centro diventa eguale al raggio, e quando la corda è il diametro e la distanza dal centro diventa nulla.  Quindi la corda più lunga è quella che dista 5.8 dal centro.

# Come è stata fatta la figura? È stata realizzata con R (vedi):
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source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.2; HF=2.2
R=7; PLANEww(-R-0.2,R+0.2, -R-0.2,R+0.2); circl(0,0, R, "brown")
A1=70*degrees; A2=135*degrees
x1=cos(A1)*R; y1=sin(A1)*R; x2=cos(A2)*R; y2=sin(A2)*R
Point(x1,y1,"blue"); Point(x2,y2,"blue")
text(x1+1.6,y1+0.5,"A",cex=0.8); text(x2-1,y2+0.5,"B",cex=0.8)
line(x1,y1, x2,y2, "blue")
Point((x1+x2)/2,(y1+y2)/2, "blue")
line(0,0, (x1+x2)/2,(y1+y2)/2, "blue")
point_point(0,0, (x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
Point(0,0, "blue")
A1=220*degrees; A2=288*degrees
x1=cos(A1)*R; y1=sin(A1)*R; x2=cos(A2)*R; y2=sin(A2)*R
Point(x1,y1,"blue"); Point(x2,y2,"blue")
line(x1,y1, x2,y2, "blue")
Point((x1+x2)/2,(y1+y2)/2, "blue")
line(0,0, (x1+x2)/2,(y1+y2)/2, "blue")
point_point(0,0, (x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
text(x1-1,y1-0.5,"C",cex=0.8); text(x2+1.5,y2-0.5,"D",cex=0.8)
text(0.4,-3.5,"5.8",cex=0.8); text(0.7,3.5,"5.9",cex=0.8)

Come tracciare l'immagine con WolframAlpha: traccio due figure con i comandi seguenti e le sovrappongo in trasparenza:
circle center(0,0) radius 7, line segment(cos(70°)*7,sin(70°)*7),(cos(135°)*7,sin(135°)*7), line segment(cos(220°)*7,sin(220°)*7),(cos(288°)*7,sin(288°)*7)
circle center(0,0) radius 7, line segment (0,0),(cos(70°)*3.5+cos(135°)*3.5,sin(70°)*3.5+sin(135°)*3.5), line segment(0,0),(cos(220°)*3.5+cos(288°)*3.5,sin(220°)*3.5+sin(288°)*3.5)