Sappiamo che l'area di un triangolo è indivuata dai sui tre lati, mentre la cosa non vale per i quadrangoli (ad es. un quadrangolo con i lati uguali ha area massima se è un quadrato, ma, schiacciandolo, la sua area diminuisce, fino a diventare zero). Per l'area dei triangoli a partire dai lati si una una formula, nota come formula di Erone, nota da almeno 2000 anni, che può essere espressa così: l'area è uguale alla radice quadrata di Q divisa per 4 dove Q è il prodotto tra il perimetro e i tre valori che si ottengono sottraendo un lato dalla somma degli altri due. Essa è una delle formule matematiche più usate nelle applicazioni pratiche della geometria. Prova ad usarla per misurare l'estensione del campo attraversato da una strada disegnato a fianco (le misure di lunghezza sono espresse in metri e approssimate al decimetro data la difficoltà che si sono incontrate ad ottenere misure più precise). |
Facciamo prima una stima grossolana. Confrontarla col risultato finale ci sarà utile per controllare se avessimo commesso
degli errori di calcolo o nell'uso delle formule. Il campo è circa un rettangolo con lati di 60 m e 65 m, quindi ha area pari a circa 60·65 m²,
3900 m². Esprimendoci in are (un'ara corrisponde a 100 m², ossia ad un quadrato di lato 10 m: l'ordine di grandezza è quello di un'aia),
possiamo dire che è di circa 39 are.
Facendo i calcoli:
a=53.9; b=64.4; c=40.1; s1=sqrt((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)); s1/4
# 1076.817
...
(s1+s2+s3+s4)/4
# 3886.046
Ovvero, usando questo script
(e poi questo):
Essendo i dati arrotondati non ha senso prendere tutte le cifre. Arrotondiamo a 3890 m², ovvero 38.9 are. Questo risultato è in accordo con la stima fatta inizialmente.
Per la formula di Erone vedi qui.