A lato è riprodotta parte di una carta stradale che contiene la casa dello studente Otto e la sua scuola, che raggiunge ogni giorno col bus. Sulla cartina ("cliccala" per ingrandirla) è indicata la scala grafica.  (1) Misura la lunghezza (arrotondata ai millimetri) del tratto che rappresenta 250 m ed esprimi sotto forma di rapporto la scala numerica (figura → realtà), cioè il fattore di ingrandimento per passare dalle misure sulla figura a quelle reali.  (2) Duscuti chi tra Otto e due suoi compagni che abitano in A e in B ha la scuola a una distanza minore da casa.  (3) Calcola la distanza in linea d'aria tra casa di Otto e scuola.  (4) Calcola quanta strada percorre l'autobus per portare Otto a scuola.  (5) Se il bus seguisse il percorso punteggiato in maniera meno fitta percorrerebbe più o meno strada?

(1)  La scala dipende da come viene riprodotta la pagina. Supponiamo che si ottenga una pagina in cui la misura del tratto che rappresenta 250 m sia quella a lato, ossia 19 mm (± 1/2 mm). Quindi: scala (figura → realtà) = 250 m / (19 mm) = 250·1000/19 = 13157.89… = 13·103 (arrotondo a 2 cifre, come avevo fatto con 19).  Ovvero: scala (realtà → figura) = 1/(13·103).

(2)  La distanza "in senso temporale" è sicuramente inferiore per Otto: ha la fermata del bus sotto casa, mentre da A e da B occorre percorrere un bel pezzo a piedi prima di arrivare nella strada in cui passa il bus.  Se intendiamo la distanza "lungo la strada" dobbiamo rispondere che è minore per chi abita in A.  La distanza "in linea d'aria" è invece minore per chi sta in B.

(3)  Supponiamo di trovare che sulla carta la distanza della scuola dalla casa di Otto sia di 10 cm, o, meglio, di 100 mm ± 1/2 mm. Allora la distanza reale è:
100·250/19 m = 1315.78… m = 13·10² m = 1.3 km (arrotondamento a 2 cifre, ossia "± 0.05 km", ovvero "± 50 m").

(4)  Supponiamo che la pagina venga riprodotta in modo che il percorso dell'autobus sia descrivibile con tratti rettilinei lunghi 39, 13, 29 e 29 millimetri. In tutto è quindi lungo 39+13+29+29 ± (0.5·4) mm, ossia 140 ± 2 mm, che nella realtà diventano 140·250/19 m = 1842.105… m = 18·102 m = 1.8 km (abbiamo arrotondato a 2 cifre; ad essere rigorosi avremmo dovuto procedere tenendo conto delle precisoni di tutti i fattori, ma non ci saremmo discostati di molto). (5)  Se il bus seguisse il percorso alternativo, in pratica, facendo riferimento alla figura a lato, dovrebbe percorrere il tratto P1-U-V-W-P2 invece del tratto P1-X-Y-P2, che si differenziano essenzialmente per la percorrenza di un tratto lungo quanto Y-W-P2 in un caso contro il tratto Y-P2 nell'altro:  il fatto che il lato di un triangolo è minore della somma degli altri due consente di stabilire che il percorso alternativo è più lungo.

  Per altri commenti: proporzionalità (per le scale), distanza (per il concetto di distanza) e, per approfondimenti (sulle distanze terrestri), triangoli neGli Oggetti Matematici.