A lato è riprodotta la mappa di un tesoro ("cliccala" per ingrandirla); è tracciato il percorso che si deve seguire per raggiungerlo partendo dal molo raffigurato, nell'unica insenatura dell'isola che permette l'attracco. I lati del reticolato sono ampi circa 10 m, cioè circa 10 passi. Un cercatore di tesori approda all'isola senza disporre della mappa. Ha solo tre pergamene, un po' rovinate, contenenti l'indicazione del percorso. (a) Osserva le tre pergamene (riprodotte sotto), cerca di capirne il significato e completale. (b) Usando la 1ª o la 2ª pergamena sapresti determinare la posizione del tesoro rispetto al punto di partenza senza tracciare tutto il percorso? (c) Quali delle tre descrizioni del percorso diresti che usano indicazioni assolute, quali relative? Perché?
90N   70S   50E 70W 30S 40N  120E  − 90S − 70W −      0,90 0,−70 50,0   −70,0   0,−30 0,40 120,0 − 0,−90 −   −70,0   −      S S S 90 120 70 D D D   50     90     70   D D D 30 70 40

(a) La prima pergamena riporta la direzione e l'entità dei successivi spostamenti,  la seconda indica gli spostamenti da eseguire indicandoli via via con la coppia Δx,Δy delle variazioni lungo la direzione E (a mo' di asse x) e lungo la direzione N (a mo' di asse y),  la terza indica, via via, se occorre cambiare direzione ruotando di 90° a destra o a sinistra e lo spostamento da esguire. Sopra le pergamene sono state completate.

(b) Posso riordinare e sommare prima gli spostamenti in orizzontale e poi quelli in verticale.  Prima pergamena:  90N+30S+90S+70S+40N = 30S+70S+40N = 100S+40N = 60S,  50E+120E+70W+70W = 170E+140W = 30E.  Seconda pergamena:  (0,90)+(0,−30)+(0,−90)+(0,−70)+(0,40) + (50,0)+(120,0)+(−70,0)+(−70,0) = (0,−30)+(0,−70)+(0,40) + (170,0)+(−140,0) = (0,−60) + (30,0) = (30,−60).  Con entrambi i metodi ottengo che lo spostamento complessivo è di 30 m verso est e 60 m verso sud.

(c) Le prime due descrizoni sono assolute, nel senso che indicano i successivi spostamenti da eseguire senza far riferimento alla posizione in cui si è al momento;  la terza è relativa, nel senso che via via viene indicato come modificare la direzione rispetto alla precedente, oltre che, poi, di quanto occorre avanzare.  La richiesta (b) era relativa solo ai primi due metodi in quanto col terzo, riordinando i singoli spostamenti, otterrei uno spostamento complessivo diverso: fate qualche prova per convincervene.

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