A destra sono tracciati due triangoli con vertici, a parte il punto Q, che hanno coordinate intere.  Dimostra che il triangolo a destra, marrone, è isoscele.  Il triangolo a sinistra, verde, è evidentemente iscoscele. Sapendo che esso è anche equilatero, determina le coordinate del punto Q.

(1) I due triangoli AVC e ABU hanno i due cateti uguali, quindi hanno uguale anche l'ipotenusa. (2) I lati di vertice Q devono essere lunghi 4, come la "base". Per il teorema di Pitagora l'altezza è uguale alla radice quadrata di 4²−2² = 12. Quindi Q, che ha ascissa 2, deve avere ordinata √12 = 3.4641...

Possiamo controllare col software online WolframAlpha (vedi), che possiamo impiegare anche per tracciare la figura.
triangle (2,1),(5,-3),(6,4)
 
sqrt(4^2-2^2)
 
polygon (0,0),(4,0),(2,sqrt(3)*2), polygon (2,1),(5,-3),(6,4),polygon (4,0),(2,sqrt(3)*2)