Sia O l'origine del piano cartesiano monometrico x,y.  Trova il valore da dare a k in modo che, detti A e B i punti (k,1) e (−2,k), i segmenti OA e OB siano tra loro perpendicolari.  Suggerimento: traccia il piano cartesiano e prova con qualche valore di k, per capire come risolvere il problema.

Ad esempio, per k = 3 ottengo la figura sotto a sinistra.  Capisco che i punti di ordinata (y) 1 e ascissa (x) −2 devono stare sulle rette disegnate in rosso nella figura al centro.  I punti A e B che stanno su queste rette in modo tale che OA e OB siano perpendicolari sono quelli disegnati in verde chiaro, e poi, nella figura a destra, tracciati in verde scuro.


 

Possiamo controllare i risultati con WolframAlpha (vedi):
angle between (k,1) and (-2,k)
   
Capisco immediatamente che questo vale 90° se k = 0: cos(90°) = 0, comunque:
    cos^(-1)(-k/sqrt((k^2 + 1) (k^2 + 4)))
solve cos^(-1)(-k/sqrt((k^2 + 1) (k^2 + 4))) = 90°
    k = 0