Disponiamo di cartoncino che pesa 300 grammi per metro quadro. Vogliamo costruire con esso un triangolo che abbia i lati che misurano 10.0 cm, 14.0 cm e 8.2 cm. Quanto peserà il triangolo?  Recuperate del cartoncino di questo tipo (acquistabile in cartoleria), realizzate il triangolo e verificate la risposta che avete trovato.

Dobbiamo recuperare la formuletta per ottenere l'area del triangolo. È la cosiddetta formula di Erone. L'area si ottiene calcolando la radice quadrata del numero ottenuto facendo il prodotto tra il perimetro e i tre valori che si ottengono sottraendo un lato dalla somma degli altri due, e dividendo per 4 quanto ottenuto.
Dobbiamo tener conto che (come suggerisce anche il testo del problema) le misure sono da intendere arrotondate ai millimetri:  nel tracciare il triangolo (usando un compasso) e, poi, nel ritagliarlo, non posso ottenere lati lunghi esattamente 10, 14 e 8.2 cm!
Le misure in cm vanno da 10.0-05, 14.0-0.05, 8.2-0.05 a 10.0+05, 14.0+0.05, 8.2+0.05.
a=10.0-0.05; b=14.0-0.05; c=8.2-0.05; P = a+b+c; area1 = sqrt(P*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4; area1
a=10.0+0.05; b=14.0+0.05; c=8.2+0.05; P = a+b+c; area2 = sqrt(P*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4; area2
area1; area2
#  39.88471   40.84645   (cm²)  valori tra cui è compresa l'area
Devo, però, calcolare il peso del triangolo. Suppongo che il peso per unità di superficie 300 g/m² sia con un errore trascurabile rispetto alle approssimazioni con cui ho tagliato i rettangoli.  Il peso al cm², poiché in un m² ci stanno 100·100 cm², è di 0.03 g/cm².
area1*0.03; area2*0.03
#  1.196541   1.225393   (g)  valori tra cui è compreso il peso del triangolo
Approssimando, il peso di un triangolo è compreso tra 1.19 e 1.23 grammi, ossia è 1.21±0.02 g.
Per pesare i triangoli realizzati dagli alunni conviene prendere tutti quelli che essi hanno realizzato, pesarli tutti assieme e poi dividere il peso ottenuto per la loro quantità.

Volendo, posso usare questo script (e poi questo):

40.84644776381265 * 0.03 = 1.2253934329143794    39.88471489708651 * 0.03 = 1.1965414469125952

Poi approssimo, come visto sopra.

Si può anche usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui.
14, 8.2, 10 triangle
       
14-0.05, 8.2-0.05, 10-0.05 triangle
      area = 39.8847
14+0.05, 8.2+0.05, 10+0.05 triangle
      area = 40.8464
(39.8847, 40.8464)*0.03
      {1.19654, 1.22539}

Lo spunto per questo esercizio è tratto da Mondo reale e modelli matematici, di Bruno Spotorno e Vinicio Villani.

Volendo consolidare l'idea e la stima delle aree dei triangoli si può usare lo script presente qui per disegnare/misurare triangoli: