Le lunghezze dei lati di un triangolo sono 6, 8 e 10.  Trovate una retta che tagli il triangolo dividendolo in due parti di area uguale e che lo attraversi in due punti che ne dividano il contorno in due parti di uguale lunghezza.     
     Non è un quesito banale. Aver fatto la domanda al plurale ("trovate …") lascia intendere che il quesito è da proporre a gruppi o all'intera classe. Dopo molti tentativi e forme di ragionamento che possono essere molto varie si può arrivare alla soluzione. Ecco uno dei modi possibili.
Se la retta taglia il triangolo nel modo illustrato a sinistra, occorre che x+y = (6+8+10)/2 = 12.  Imponiamo che il triangolo rosa abbia area pari a metà del triangolo grosso, che è rettangolo, ossia pari a 6·8/2/2 = 12.  L'area del triangolo rosa ha altezza h pari a x/10·8. Dunque:

x+y = 12 AND y·h/2 = 12
x+y = 12 AND y·x/10·8/2 = 12
x+y = 12 AND y·x/10 = 3
x+y = 12 AND y·x = 30
x+y = 12 AND x+30/x = 12
x+y = 12 AND x²−12·x+30 = 0
x+y = 12 AND x = 6 ± √6
x è dunque  6−√6  mentre y è  6+√6.

Come raffigurare il problema col software online WolframAlpha.

Con
8, 6, 10 triangle
ottengo la figura a destra, con le ampiezze degli angoli:
0.927295 rad, 0.643501, 1.5708 rad

Utilizzando i valori di x e di y sopra trovati costruisco la figura successiva con i comandi seguenti:
  

line segment (0,0), (10,0), line segment (0,0),(0,5), line segment (0,0),(6*cos(0.927),6*sin(0.927))
line segment (0,0), (10,0), line segment (0,0),(0,5), line segment (10,0),(10-8*cos(0.6435),8*sin(0.6435))
line segment (0,0), (10,0),line segment (0,0),(0,5),line segment (6+sqrt(6),0),((6-sqrt(6))*cos(0.927),(6-sqrt(6))*sin(0.927))