Per ogni coppia di punti P e Q del piano sia d(P,Q) = 1 se P=Q, d(P,Q)=0 altrimenti. Si verifichi che questa d può essere considerata una distanza (vedi la voce "distanza" degli Oggetti Matematici) e si determini il "cerchio" di raggio 1 e centro (2,3) rispetto a questa distanza.

Evidentemente d(P,Q)=0 se, e solo se, P=Q e d(P,Q)=d(Q,P) per ogni P,Q.
Inoltre d(P,T) ≤ d(P,Q) + d(Q,T) in quanto se P=T il primo termine è 0 (e il secondo è 0 o 1) e, altrimenti (poiché, se P T, non potrebbero essere sia P=Q che Q=T) il secondo termine è 1 (e il primo è 0 o 1).

I punti che distano 1 da (2,3) secondo questa distanza sono tutti i punti del piano escluso (2,3) stesso: il cerchio di centro (2,3) e raggio 1 è il piano "bucato" in (2,3).

Per approfondimenti: distanza